割振りについて(Laying the bearings) v2.1


調律を学び始めて最初に戸惑うのが「割振り(Laying the bearings)」 ではないでしょうか?
ホワイト氏などの教科書本(※)で 平均律(Equal Temperament)の数値です。

  1. 平均律 (Equal Temperament) の場合の割り振りの範囲の'うなり'です。

      Key# :   [Hz]:  [Cent]: Mj-3rd: P-4th: P-5th: Octave
      ----------------------------------------------------
      __F 33 174.6141 0.0000  6.9294 0.7892 -0.5912 0.0000
      Fis 34 184.9972 0.0000  7.3415 0.8361 -0.6264 0.0000
      __G 35 195.9977 0.0000  7.7780 0.8858 -0.6636 0.0000
      Gis 36 207.6523 0.0000  8.2405 0.9385 -0.7031 0.0000
      __A 37 220.0000 0.0000  8.7305 0.9943 -0.7449 0.0000
      __B 38 233.0819 0.0000  9.2497 1.0534 -0.7892 0.0000
      __H 39 246.9417 0.0000  9.7997 1.1161 -0.8361 0.0000
      __C 40 261.6256 0.0000 10.3824 1.1824 -0.8858 0.0000
      Cis 41 277.1826 0.0000 10.9998 1.2527 -0.9385 0.0000
      __D 42 293.6648 0.0000 11.6539 1.3272 -0.9943 0.0000
      _Es 43 311.1270 0.0000 12.3468 1.4062 -1.0534 0.0000
      __E 44 329.6276 0.0000 13.0810 1.4898 -1.1161 0.0000
      __F 45 349.2282 0.0000 13.8588 1.5784 -1.1824 0.0000
      Key to Key :音程:うなり
      --------------------------
      A   -> D   4度   0.9943
      G   <- D   5度  -0.6636
      G   -> C   4度   0.8858
      F   <- C   5度  -0.5912
      ...
    equal curve

    A(37) 220[Hz]で4度の'うなり'数が 数値の上では 0.9943で ほとんど 1だから「1秒にうなり1つ」と思ってしまいます。

    しかし 先生(師匠)からは「4度3つ,5度1つ」と教わります。

    …?

    始めはいつまで経っても割り切れませんが 確かに4度1つではあまりに余ってしまいます。
    では 調律曲線であればいいのでしょうか?

  2. 調律曲線 (Tuning Curve)のみ場合です。

      Key# :   [Hz]: [Cent]: Mj-3rd: P-4th:  P-5th: Octave 
      ----------------------------------------------------
      __F 33 174.6141 0.0000  6.9294 0.7892 -0.2889 0.4037
      Fis 34 184.9972 0.0000  7.3415 1.2641 -0.3061 0.4277
      __G 35 195.9977 0.0000  8.3487 1.3393 -0.3243 0.4531
      Gis 36 207.6523 0.0000  8.8452 1.4190  0.0162 0.7203
      __A 37 220.0000 0.0000  9.3711 1.5033  0.0172 0.7631
      __B 38 233.0819 0.0000  9.9284 2.1323  0.0182 0.8085
      __H 39 247.0843 1.0000 10.5248 1.6884 -0.4088 0.5712
      __C 40 261.7767 1.0000 11.1507 1.7888 -0.4331 0.9080
      Cis 41 277.3428 1.0000 11.8137 1.8952  0.0216 0.9620
      __D 42 293.8344 1.0000 12.5162 2.0079  0.0229 1.0192
      _Es 43 311.4866 2.0000 12.3611 2.1285 -0.5153 0.7201
      __E 44 330.0086 2.0000 14.0571 2.2551 -0.5460 0.7629
      __F 45 349.6319 2.0000 14.8929 2.3892  0.0273 1.2128
      Key to Key :音程:うなり
      --------------------------
      A   -> D   4度   1.5033
      G   <- D   5度  -0.3243
      G   -> C   4度   1.3393
      F   <- C   5度  -0.2889
      ...
    sampl-1 curve

    確かに4度は増えましたが 5度が不確かではあります。

    …?

    そして,やがて「インハーモニシティ」なるものがある事を知ります。

  3. インハーモニシティ(Inharmonicity)のみの場合です。

      No.: Key: Name: [Hz]: [cent]: Mj-3rd: P-4th: P-5th: Octave
      ----------------------------------------------------------
      _52: _33: __F: 174.614: 0.0:  6.223: 0.383: -0.787: -0.067
      _53: _34: Fis: 184.997: 0.0:  6.826: 0.546: -0.782: -0.062
      _54: _35: __G: 195.997: 0.0:  7.384: 0.595: -0.807: -0.062
      _55: _36: Gis: 207.652: 0.0:  7.936: 0.734: -0.815: -0.055
      _56: _37: __A: 220.0__: 0.0:  8.423: 0.777: -0.87 : -0.059
      _57: _38: __B: 233.081: 0.0:  8.943: 0.823: -0.921: -0.074
      _58: _39: __H: 246.941: 0.0:  9.375: 0.806: -1.039: -0.09
      _59: _40: __C: 261.625: 0.0: 10.061: 0.935: -1.091: -0.086
      _60: _41: Cis: 277.182: 0.0: 10.641: 0.834: -1.174: -0.118
      _61: _42: __D: 293.664: 0.0: 10.936: 0.799: -1.25 : -0.097
      _62: _43: _Es: 311.126: 0.0: 11.435: 0.817: -1.414: -0.13
      _63: _44: __E: 329.627: 0.0: 12.111: 0.896: -1.523: -0.155
      _64: _45: __F: 349.228: 0.0: 12.836: 0.634: -1.626: -0.18
      Key to Key :音程:うなり
      -------------------------
      A   -> D   4度   0.777
      G   <- D   5度  -0.807
      G   -> C   4度   0.595
      F   <- C   5度  -0.787
      ...
    equal-s curve

    それに サンプルの調律曲線を出して見ます。

  4. インハーモニシティ + 調律曲線 (Inharmonicity + Tuning Curve)の場合です。

      No.: Key: Name: [Hz]: [cent]: Mj-3rd: P-4th: P-5th: Octave
      ----------------------------------------------------------
      _52: _33: __F: 174.614: 0.0:  6.223: 0.383: -0.485: 0.336
      _53: _34: Fis: 184.997: 0.0:  6.826: 0.973: -0.462: 0.366
      _54: _35: __G: 195.997: 0.0:  7.953: 1.048: -0.468: 0.391
      _55: _36: Gis: 207.652: 0.0:  8.54 : 1.213: -0.097: 0.665
      _56: _37: __A: 220.0__: 0.0:  9.062: 1.286: -0.109: 0.704
      _57: _38: __B: 233.081: 0.0:  9.619: 1.9  : -0.114: 0.734
      _58: _39: __H: 247.084: 1.0: 10.098: 1.378: -0.612: 0.482
      _59: _40: __C: 261.776: 1.0: 10.827: 1.54 : -0.638: 0.821
      _60: _41: Cis: 277.342: 1.0: 11.452: 1.475: -0.215: 0.843
      _61: _42: __D: 293.834: 1.0: 11.796: 1.478: -0.233: 0.922
      _62: _43: _Es: 311.486: 2.0: 11.45 : 1.538: -0.876: 0.589
      _63: _44: __E: 330.008: 2.0: 13.084: 1.66 : -0.954: 0.607
      _64: _45: __F: 349.631: 2.0: 13.866: 1.443: -0.418: 1.032
      Key to Key :音程:うなり
      -------------------------
      A   -> D   4度  1.286
      G   <- D   5度 -0.468
      G   -> C   4度  1.048
      F   <- C   5度 -0.485
      F   -> B   4度  0.383
      B   -> Es  4度  1.9
      B   -> F   5度 -0.114
      (C  <- F   4度  1.54)
      Gis <- Es  5度 -0.097
      Gis -> Cis 4度  1.213
      Fis <- Cis 5度 -0.462
      Fis -> H   4度  0.973
      H   -> E   4度  1.378
      (A  <- E   5度 -0.109)
    inharmo-s curve

    初めの 4度(A) 5度(G)の'うなり'の比が 約3対1と現されました。
    この事だったのですね。

    その後 Java Tuner で様々なピアノ弦を試してみた所 以下の様な例もあります。

  5. sample_1 を 2.0[cent]で [Laying]を行った場合です。

      Wire#:Key#  [Hz]: : [cent] :  Octave 2:1 : P4th   P5th
      ------------------------------------------------------
      52:33<F..>174.565: -0.483:  0.067: 0.719: -0.435
      53:34<Fis>184.963: -0.323:  0.045: 0.902: -0.408
      54:35<G..>195.981: -0.151:  0.014: 0.972: -0.411
      55:36<Gis>207.654:  0.017: -0.015: 1.133: -0.396
      56:37<A..>220.025:  0.199: -0.059: 1.201: -0.426
      57:38<B..>233.133:  0.382: -0.119: 1.271
      58:39<H..>247.023:  0.573: -0.185: 1.282
      59:40<C..>261.739:  0.752: -0.237
      60:41<Cis>277.334:  0.944: -0.332
      61:42<D..>293.858:  1.138: -0.38
      62:43<Es.>311.367:  1.334: -0.49
      63:44<E..>329.919:  1.531: -0.599
      Key to Key :音程:うなり
      -------------------------
      A   -> D   4度   1.201
      G   <- D   5度  -0.411
      G   -> C   4度   0.972
      F   <- C   5度  -0.435
      ...
    inharmo. laying curve
  6. sample_1 を Inter. 1.0[beats] で [2Octave]を行った場合です。

      Wire#:Key#  [Hz]: : [cent] : Octave 2:1 : P4th : P5th
      -----------------------------------------------------
      52:33<F..>174.313: -2.992: 0.462: 1.053: -0.2
      53:34<Fis>184.731: -2.492: 0.421: 1.099: -0.278
      54:35<G..>195.758: -2.121: 0.397: 1.077: -0.351
      55:36<Gis>207.445: -1.733: 0.371: 1.125: -0.422
      56:37<A..>219.807: -1.516: 0.377: 1.16:  -0.478
      57:38<B..>232.908: -1.292: 0.369: 1.19
      58:39<H..>246.78:  -1.131: 0.379: 1.196
      59:40<C..>261.477: -0.981: 0.411
      60:41<Cis>277.052: -0.818: 0.408
      61:42<D..>293.554: -0.654: 0.46
      62:43<Es.>311.039: -0.488: 0.46
      63:44<E..>329.567: -0.32:  0.471
      Key to Key :音程:うなり
      -------------------------
      A   -> D   4度   1.16
      G   <- D   5度  -0.351
      G   -> C   4度   1.077
      F   <- C   5度  -0.2
      ...
    inharmo. 2octave

    ピアノ弦のインハーモニシティ値の差異(ピアノの差異)・ 割り振りの採り方により多少の差異があります。


  7. (※)参考までに サンダーソン式の場合を追加します。

      Key#()  :   [Hz]:[cent]:P-4th: P-5th: Octave
      --------------------------------------------
      33 (F)  : 174.11: -5.01: 0.70: -0.38: 0.49
      34 (Fis): 184.49: -4.71: 0.70: -0.43: 0.51
      35 (G)  : 195.50: -4.41: 0.69: -0.48: 0.53
      36 (Gis): 207.16: -4.11: 0.67: -0.54: 0.56
      37 (A)  : 219.52: -3.81: 0.66: -0.61: 0.59
      38 (B)  : 232.61: -3.52: 0.63: -0.67: 0.62
      39 (H)  : 246.48: -3.22: 0.60: -0.75: 0.65
      40 (C)  : 261.18: -2.92: 0.57: -0.83: 0.69
      41 (Cis): 276.76: -2.62: 0.52: -0.91: 0.74
      42 (D)  : 293.27: -2.32: 0.46: -1.01: 0.79
      43 (Es) : 310.77: -2.01: 0.40: -1.11: 0.84
      44 (E)  : 329.31: -1.69: 0.32: -1.22: 0.91
      45 (F)  : 348.95: -1.37: 0.22: -1.34: 0.98
      Key to Key :音程:うなり
      ------------------------
      A   -> D   4度   0.66
      G   <- D   5度  -0.48
      G   -> C   4度   0.69
      F   <- C   5度  -0.38
      ...

    例えば「スミソン氏の遺骨」(Mr.SMITHSON'S BONES) リチャード・T・コンロイ 1993年(創元推理文庫)に チェンバロを調律する下りがあります。

    『…音叉を使って正確なA音に合わせた。
    毎秒一回のうなりが出るように四度音程をひろげ, …これで…再調律しなくても,自由に転調できる。』
    (Aは440[Hz]。下線は筆者)

    しかし それでは 1.の平均律そのままです。
    その場合は古典調律,例えばバッハの「Wholtemperierung」 (気持ち良い調律)などが適っている様に思われます。

  8. バッハ(ケルナー) (Bach - Well Tempered By Kellner)の場合です。

      Key# :   [Hz]:  [Cent]: Mj-3rd:  P-4th:  P-5th:  Octave 
      -------------------------------------------------------
      __F 33 175.2406  6.2000  3.7971  0.0223  0.0137  0.0000
      Fis 34 184.6236 -3.5000 11.5282  2.0311 -0.0176  0.0000
      __G 35 196.6214  5.5000  4.2604  2.1176 -1.5839  0.0000
      Gis 36 207.7003  0.4000 12.9691 -0.0216 -0.0198  0.0000
      __A 37 220.0000  0.0000  7.7063  2.4203 -1.7722  0.0000
      __B 38 233.6615  4.3000  8.2528 -0.0243 -0.0223  0.0000
      __H 39 246.8418 -0.7000 11.9533 -0.0257 -2.0311  0.0000
      __C 40 262.8677  8.2000  2.1170 -0.0273 -2.1176  0.0000
      Cis 41 276.9266 -1.6000 17.2917  0.0352  0.0216  0.0000
      __D 42 294.1401  2.8000  6.2881  3.1678 -2.4203  0.0000
      _Es 43 311.5406  2.3000 15.2680  0.0396  0.0243  0.0000
      __E 44 329.1139 -2.7000 16.0333  3.5445  0.0257  0.0000
      __F 45 350.4811  6.2000  7.5942  0.0445  0.0273  0.0000
      Key to Key :音程:うなり	  
      --------------------------
      A   -> D   4度  -0.0216
      G   <- D   5度  -1.5839
      G   -> C   4度   2.1176
      F   <- C   5度   0.0137
      ...
    bach curve

(変更履歴:
v2.1.1['12/10/20] 参照を2つ加えました。CSSファイルを追加しました。
v2.1['11/01/08] サンダーソン式の値を追加しました。
v2.0['03/05/30] ピアノ弦の例を追加しました。)


参考文献:
Dobashi.M
Last modified: 4月 26日 金 14:15:01 2024 JST