調律のシミュレーション (Tuning Simulation) v0.1.2


インハーモニシティ値から調律をシミュレーションする方法を試してみます。

例えば芯線部は A(49)のインハーモニシティ値 0.55・傾き(直線) 0.087、 巻線部は A(1)〜C(28)・傾き(曲線) 0.07 としたインハーモニシティ値を用意します。

(v0.1.2)「調律曲線を求める一つの試み (Tuning Curve Pursuits)」以後 セント値表示からインハーモニシティ値を加え無くする様になりましたが ここでは初期の考え方の記録でもありますので そのままにしてあります。 調律曲線グラフの高音部分を多少下げて 見て頂ければと思います。
参照> Java 調律シミュレーター (Java Tuning Simulator)

inharmonicity

ここでの Tuningのシミュレーションは A(49)を中心にA(61)とA(37)まで 等間隔でセント値を加えて直線の傾きを作ってから オクターブ(純正4度・純正5度...)などの音程で 上下のキーの周波数を変えて行き 目的の`うなり'の値にすると言う単純な方法です。

  1. 初めは オクターブで`うなり'を 0.4にしています。

    tune-oct-04

    調律曲線は±30[cent]内で 適度なカーブを描いています。
    その時の 純正4度・純正5度・オクターブ・2オクターブの `うなり'を表示します。
    (下の数値は 割振りの最初部分の`うなり'を示します。)

    tune-oct-04-beat
    A(37)-D(42) 4th:  1.0858
    G(35)-D(42) 5th: -0.3189
    G(35)-C(40) 4th:  1.2077
    F(33)-C(40) 5th: -0.1904
    ...
  2. 純正5度で`うなり'を 0.1とした場合です。

    tune-5th-01 tune-5th-01-beat
    A(37)-D(42) 4th: 1.7620
    G(35)-D(42) 5th: 0.0996
    G(35)-C(40) 4th: 1.5226
    F(33)-C(40) 5th: 0.0815
    ...
  3. 純正4度で`うなり'を 0.6とした場合です。

    tune-4th-06 tune-4th-06-beat
    A(37)-D(42) 4th:  0.5561
    G(35)-D(42) 5th: -0.9453
    G(35)-C(40) 4th:  0.5626
    F(33)-C(40) 5th: -0.7736
    ...
  4. 2オクターブで`うなり'を 1.0とした場合です。

    tune-2oct-10 tune-2oct-10-beat
    A(37)-D(42) 4th:  1.1492
    G(35)-D(42) 5th: -0.4122
    G(35)-C(40) 4th:  1.0603
    F(33)-C(40) 5th: -0.3189
    ...
  5. 低音部の A(1)〜Gis(12)は 10:5の倍音で・ A(13)〜Gis(24)は 8:4で・A(25)〜G(35)は 6:3で・ B(62)〜C(88)は 2:1と分割して `うなり'を 0.0で合わせた場合です。

    tune-sepa-00 tune-sepa-00-beat
    A(37)-D(42) 4th:  0.8105
    G(35)-D(42) 5th: -0.1973
    G(35)-C(40) 4th:  1.4690
    F(33)-C(40) 5th: -0.2586
    ...

それぞれの場合で オクターブの`うなり'を 6倍音まで(2:1〜12:6)拡大して見てみます。

  1. オクターブの場合です。

    tune-oct-part
  2. 純正5度の場合です。

    tune-5th-part
  3. 純正4度の場合です。

    tune-4th-part
  4. 2オクターブの場合です。

    tune-2oct-part
  5. オクターブで分割した場合です。

    tune-sepa-part

それぞれで C(4)のみのオクターブの`うなり'を 8倍音まで(2:1〜16:8)取り出して見てみます。

  1. オクターブの場合です。

    tune-oct-c4
  2. 純正5度の場合です。

    tune-5th-c4
  3. 純正4度の場合です。

    tune-4th-c4
  4. 2オクターブの場合です。

    tune-2oct-c4
  5. オクターブで分割した場合です。

    tune-sepa-c4

2オクターブの場合 経験的に行って来た`2オクターブでチェック' 割振りは`四度 三つ・五度 一つ'が対応する様ですし サンダーソン式にも(サンダーソン式のセント値と`うなり'です。)

sanderson cent sanderson beat

対応している様に思われます。

(※v0.1.1)以後には
「Non Zero方式」 巻線の調律シミュレーション (Tuning Simulation of Wound Wire)
「エンベロープ方式」 エンベロープのシミュレーション(Simulation of Envelope)
などがあります。

参照>

変更履歴:
v0.1.2['16/09/25] 調律曲線(セント値)表示への注意を加えました。
v0.1.1['15/09/13] 以後のTuning方式への参照を追加しました。
v0.1['11/01/28]


Dobashi.M
Last modified: 4月 27日 土 19:35:53 2024 JST