tuning curve pursuits

調律曲線を求める一つの試み (Tuning Curve Pursuits) v0.1.3

CDの録音からJP(Java Pitch) で調律曲線を求めてみます。

インハーモニシティ値では中音ぐらいで済みましたが最低音から最高音までの単音があり録音日も近いもので勿論同じピアノの使用であれば...との事で C(4)から B(86)まであるドビュッシーの「前奏曲集第1巻」を選んでみました。

あるCDです。

また別のCDです。

それらしい曲線は見受けられますがタッチの異なる演奏から一定の音程を取り出す事は無謀です。

そこでここでも"最小二乗法"を使用してみます。今回の場合は 3次関数近似での対応です。

因みに 3次関数は y = a₀ + a₁ x + a₂ x² + a₃ x³ と表される式で aを全て 1とすると以下の様なグラフになります。

では先のグラフを最小二乗法で近似したグラフと表してみます。

結果は以下になりました。
a₀ = 2.7921
a₁ = 0.57092
a₂ = -0.014626
a₃ = 0.000138
他のグラフの場合です。

もっとも明らかに異常な測定値もありますので...

その場合は異常値を削除してから再計算を行いました。

その A(1)と C(88)の[cent]値から調律曲線の音程の差を取り出してみます。
測定誤差もありますが 20枚ほどの(1953年から2012年の)CDから以下のような値となりました。
(v0.1.2) A(49)のインハーモニシティ値と傾き(Grade)を加えました。

C(88)-A(1) [cent]: A(49)I. : Grade
----------------------------------
45.183 : 0.6413 : 0.0973
26.235 : 0.6085 : 0.0811
36.607 : 0.5986 : 0.0833
30.889 : 0.6261 : 0.0892
32.526 : 0.5531 : 0.0844
28.402 : 0.5797 : 0.0881
47.140 : 0.6020 : 0.0892
46.098 : 0.6107 : 0.0829
24.525 : 0.5913 : 0.0820
46.355 : 0.6058 : 0.0888
37.173 : 0.5771 : 0.0808
62.803 : 0.4988 : 0.0775
43.731 : 0.4198 : 0.0756
37.783 : 0.5870 : 0.0831
34.012 : 0.6082 : 0.0897
26.860 : 0.6138 : 0.0837
60.285 : 0.6382 : 0.0931
34.819 : 0.5829 : 0.0912
42.752 : 0.6011 : 0.0870
30.625 : 0.5952 : 0.0885
30.599 : 0.6310 : 0.0921
31.130 : 0.6189 : 0.0866
51.639 : 0.5994 : 0.0887
47.475 : 0.6211 : 0.0894
------------------------
合計数 24

(v0.1.2) A(49)のインハーモニシティ値と傾き(Grade)のグラフです。