JL (Java Livre) v0.1.8

データを新たに 2つ加えて JPの測定データ(Pitch)をJavaアプレットで表示します。

例えば 以下の様な測定データを...

...
56E.. Pitch:7.303 Inharmo.:1.185 (0.969)
52C.. Pitch:5.882 Inharmo.:0.883 (0.945)
49A.. Pitch:3.793 Inharmo.:0.7 (0.925)
44E.. Pitch:5.177 Inharmo.:0.419 (0.954)
40C.. Pitch:5.282 Inharmo.:0.272 (0.98)
52C.. Pitch:5.424 Inharmo.:0.859 (0.997)
...

...「awk」を使って...

% cat ccat

#!/usr/bin/awk -f
BEGIN { FS = " " }
{ $1 = substr($1, 1, 2)
  $2 = substr($2, 7)
  print $1 " " $2
}

% ccat jpdata > data0

...
56 7.303
52 5.882
49 3.793
44 5.177
40 5.282
52 5.424
...

...キーとセント値を取り出します。
キーが重複していて 順番も前後していますが そのまま読み込みます。

複数あるキーは 平均値を出します。

lsm(最小自乗法) 三次関数近似で 調律曲線の近似値を計算します。

全て表示します。

(Java appletは 利用出来なくなりました；)

• (※変更履歴：
  v0.1.8['17/11/04] 「前奏曲集 1」のデータを見直しました。 これまでのデータと相関係数を見る jcor.javaを追加しました。
  v0.1.7['17/10/01] 「子供の情景」の参照CD数を11から12にしました。 新たな参照曲を加えました。
  v0.1.6['17/09/04] 相関係数をTuningのシミュレーションを使って調べてみました。
  v0.1.4['17/08/12] 別の曲を使って見ました。
  v0.1.3['17/08/05] 相関係数を新たに調べました。
  v0.1.2['17/07/30] lsm(最小自乗法)を一部修正して値が少し変わりました。
  v0.1['17/06/11])

• 画面左側 [ Cent ] トグルボタン:

  

  最初は lsm3のグラフですが ボタンを繰り返し押す事で 4つの画面を順次切替えます。

  

• [ Beat ] ボタン: 'うなり'を表示します。

  

• [ Inha(rmonicity) ] ボタン: インハーモニシティ値を表示します。

  

• 画面上段 [ ] テキストフィールド: カーソルの位置データを表示します。

• [ unison 1:1 ... 3octave 8:1 ] セレクタ: [Beat]で表示する'うなり'を選びます。

• [ data01 ... ] セレクタ: 表示するセント値のデータを選びます。

• 画面右側 [ + ][ - ] ボタン: [Beat][Cent]画面の上下サイズを変更します。

• [ Abs(olute) ] ボタン: [Beat]画面で 'うなり'の値を絶対値で表示します。

• [ -> ｜ <- ] トグルボタン: [Beat]画面で'うなり'の方向を切替えます。

• 画面下段左 [ || ] A0 スライドバー: 最小自乗(lsm)3次関数の a0の値です。

• [ || ] A1 スライドバー: 最小自乗(lsm)3次関数の a1の値です。

• [ || ] A2 スライドバー: 最小自乗(lsm)3次関数の a2の値です。

• [ || ] A3 スライドバー: 最小自乗(lsm)3次関数の a3の値です。

• 画面下段右 [ || ] A49I スライドバー: インハーモニシティ値の A49の値です。

• [ || ] Grade スライドバー: インハーモニシティの傾き(Grade)の値です。

• [ || ] GradeBass スライドバー: 巻き線のインハーモニシティの傾き(Grade)を表します。

• [ || ] Wound スライドバー: 巻き線の数を表します。

調律曲線の大きさを 今回は C88-A49のセント差で表して見ました。

C(88)-A(49) : A49Inha. : Grade
------------------------------
29.947 : 0.6413 : 0.0973
10.341 : 0.6085 : 0.0811
21.933 : 0.5986 : 0.0833
25.866 : 0.6261 : 0.0892
19.646 : 0.5531 : 0.0844
20.292 : 0.5797 : 0.0881
30.782 : 0.6020 : 0.0892
36.782 : 0.6107 : 0.0829
13.771 : 0.5913 : 0.0820
26.496 : 0.6058 : 0.0888
23.937 : 0.5771 : 0.0808
54.475 : 0.4988 : 0.0775
26.429 : 0.4198 : 0.0756
28.719 : 0.5870 : 0.0831
22.202 : 0.6082 : 0.0897
11.89  : 0.6138 : 0.0837
23.274 : 0.6382 : 0.0931
29.582 : 0.5829 : 0.0912
31.152 : 0.6011 : 0.0870
15.417 : 0.5952 : 0.0885
21.115 : 0.6310 : 0.0921
17.897 : 0.6189 : 0.0866
35.171 : 0.5994 : 0.0887
29.697 : 0.6211 : 0.0894
32.726 : 0.6389 : 0.0910
34.293 : 0.6389 : 0.0910
------------------------
合計数 26

10段階のヒストグラムで表してみます。

14段階で表してみます。

A(49)のインハーモニシティ値と 傾き(Grade)のグラフです。

傾き(Grade)と C(88)-A(49)セント差のグラフです。

因みに相関係数は -0.0048822でした。

インハーモニシティ値と C(88)-A(49)セント差のグラフです。

相関係数は -0.20836でした。

ただし「HTML5版 三和音調律シミュレーション (HTML5 Triads Tuning Simulation)」などでは インハーモニシティ値と C(88)-A(49)セント差は 増加する傾向で 相関係数は 0.99999ですが...

傾き(Grade)とC(88)-A(49)セント差では 0.08で最高値を示して 相関係数は -0.33736となりました。

相関係数はこれからも勉強して行きますが それでも測定値は あまりに変幻自在な様に見受けられます。

(v0.1.3)相関係数を他のキー間隔で調べて見ました。
3オクターブのセント差の場合です。

A(49)~A(85): -0.021267
A(37)~A(73): -0.18065
A(25)~A(61): -0.35731
A(13)~A(49): -0.22256
A(1)~A(37) : -0.041908

測定位置に依って 相関係数は変化します。
2オクターブです。

A(61)~A(85):  0.012131
A(49)~A(73): -0.10148
A(37)~A(61): -0.31353
A(25)~A(49): -0.32830
A(13)~A(37): -0.13859
A(1)~A(25) : -0.00035414

1オクターブです。

A(73)~:  0.037181
A(61)~: -0.037306
A(49)~: -0.22102
A(37)~: -0.3489
A(25)~: -0.25378
A(13)~: -0.062684
A(1)~ :  0.030873

3オクターブの A(25)の前後のキーを見てみます。

E(20)~:   -0.33388
F(21)~:   -0.34356
Fis(22)~: -0.35091
G(23)~:   -0.35576
Gis(24)~: -0.35793
A(25)~:   -0.35731
B(26)~:   -0.35382
H(27)~:   -0.34745
C(28)~:   -0.33827

2オクターブの A(25)の後を見てみます。

A(25)~:   -0.32830
B(26)~:   -0.33721
H(27)~:   -0.34446
C(28)~:   -0.35003
Cis(29)~: -0.35388
D(30)~:   -0.35595
Es(31)~:  -0.35617
E(32)~:   -0.35444
F(33)~:   -0.35065
Fis(34)~: -0.34471

オクターブの A(37)の前後です。

F(33)~:   -0.33868
Fis(34)~: -0.34319
G(35)~:   -0.34642
Gis(36)~: -0.34834
A(37)~:   -0.34890
B(38)~:   -0.34801
H(39)~:   -0.34556
C(40)~:   -0.34141
Cis(41)~: -0.33541

A(25)3オクターブの 相関係数 -0.35731となった セント差と傾き(Grade)の グラフです。

割り振りの範囲(F(33)~F(45))を含むと 相関係数が上昇する様に見えます。と言う事は
傾き(Grade)と調律曲線の大きさには 相関関係があると考えられます。

では近似値の調律曲線からではなく 測定したデータから lsm(最小自乗法)で傾きを計算して そのセント差と傾き(Grade)を 相関係数で見てみます。
3オクターブです。

A(1)~:  -0.070118
A(13)~: -0.24812
A(25)~: -0.40303
A(37)~: -0.18078
A(49)~: -0.063804

2オクターブです。

A(1)~:  -0.14290
A(13)~: -0.016198
A(25)~: -0.34022
A(37)~: -0.32356
A(49)~:  0.11472
A(61)~:  0.027625

1オクターブです。

A(13)~: (測定出来ず)
A(25)~:  0.24343
A(37)~: -0.23069
A(49)~:  0.075114
A(61)~: (測定出来ず)

データの有り無しの間隔に左右されますが 相関係数はほぼ同じ傾向にあります。
では相関係数の高い値の前後です。

3オクターブです。

G(23)~:   -0.28718
Gis(24)~: -0.40325
A(25)~:   -0.40303
B(26)~:   -0.36903

2オクターブです。

D(30)~:   -0.28066
Es(31)~:  -0.41590
E(32)~:   -0.46783
F(33)~:   -0.46463
Fis(34)~: -0.46463
G(35)~:   -0.46463
Gis(36)~: -0.45802
A(37)~:   -0.32356

1オクターブです。

Gis(24)~: 0.23879
A(25)~:   0.24343
B(26)~:   0.23167
...
Fis(34)~: -0.24028
G(35)~:   -0.25288
Gis(36)~: -0.25641
A(37)~:   -0.23069

1オクターブではデータの変化が大き過ぎて相関係数は小さく 2オクターブではデータの有り無しの影響がありますが 高い相関関係を示しています。
2オクターブのE(32)の 相関係数 -0.46783のグラフです。

(v0.1.4)別の曲を使って見ます。
シューマンの「子供の情景」を (v0.1.7)11->12例です。

A(49)Inha. : Grade
------------------
0.5325 0.0750
0.6077 0.0767
0.6752 0.1107
0.6027 0.0973
0.5974 0.0952
0.6101 0.0957
0.6385 0.0962
0.6724 0.1087
0.6235 0.1050
0.6241 0.0930
0.6600 0.0993
0.6351 0.0927
-------------
      合計 12

そのグラフを追加しました。(v0.1.7)

単音で B(26)ぐらいから G(71)ぐらいまでありますが その両端の音は測定が難しくデータに取り上げられない場合があります。

出来ても範囲が十分ではなく 最小自乗法(lsm)3次関数では 正常な調律曲線は再現出来ませんでした。

しかし相関関係を 2オクターブ(直線最小自乗法)で見ると

A(61)~: (測定出来ず)
A(49)~:  0.097928
A(37)~: -0.51543
A(25)~: -0.54771
A(13)~: (測定出来ず)

A(25)前後を見てみます。

Gis(36)~: -0.56531
G(35)~:   -0.56531
Fis(34)~: -0.53283
F(33)~:   -0.53283
E(32)~:   -0.53233
Es(31)~:  -0.64699
D(30)~:   -0.79884
Cis(29)~: -0.80188
C(28)~:   -0.76857
H(27)~:   -0.70101
B(26)~:   -0.58242
A(25)~:   -0.54771
Gis(24)~: -0.40787

Cis(29)の2オクターブで 相関係数 -0.80188と言う 音程差と傾き(Grade)の関係を見る事が出来ます。

(v0.1.6)Tuningのシミュレーションの場合です。
0.05から0.1まで 0.005づつ 傾き(Grade)を変えて 作った調律曲線をデータにして 相関係数を測定しました。

「TuneTriads(三和音)」2オクターブでの 音程差と傾き(Grade)の相関係数です。

A(61)~:  0.015514
A(49)~: -0.94494
A(37)~: -0.99833
A(25)~: -0.98946
A(13)~: -0.98769
A(1)~ : -0.98997

37(A)から2オクターブの相関係数 -0.99833のグラフです。

49(A)以下ではほとんど変化しません。 それをグラフにして見てみます。

他のTuningシミュレーションで見てみます。
「NonZero」と「Octave」の場合です。

「Curve」の場合は低音で異なりますが他は殆んど同じです。

因みに「前奏曲集 1」と「子供の情景」 2オクターブでの相関係数のグラフです。

49(A)以下で 2オクターブ以上の範囲のデータが ある程度集まれば 相関係数は 測定出来ると思われます。

(v0.1.7)例に ショパンの「4つのバラード」(CD16種類)で D(30)ぐらいから C(52)前後までを検出して 見てみます。

#. A(49)インハーモニシティ値 : 傾き(Grade)
------------------------------------------
 1. 0.6117 : 0.0910
 2. 0.6199 : 0.0954
 3. 0.5980 : 0.0907
 4. 0.5983 : 0.0932
 5. 0.6108 : 0.0925
 6. 0.5853 : 0.0915
 7. 0.5857 : 0.0891
 8. 0.5893 : 0.0935
 9. 0.6265 : 0.0902
10. 0.6202 : 0.0950
11. 0.6525 : 0.0964
12. 0.6413 : 0.0958
13. 0.6434 : 0.0953
14. 0.6211 : 0.0950
15. 0.6379 : 0.0959
16. 0.6388 : 0.0871
-------------------

そのグラフです。

2オクターヴでの相関係数のグラフです。

A(37)キーでの音程差と傾き(Grade)の相関係数 -0.76942です。

そのデータを集めていた途中での事です。

傾き(?)が 2つある様に見えます。そこでデータを 2つに分けて見ました。

その相関係数は -0.90137と -0.95698です。

(v0.1.8)「前奏曲集 1」のデータを厳密に見直して
新しく 1つ (1と2からの選集で「アナカプリの丘」が無いのですが これまでから 高音キーのデータは無くてもいいので) 加えました。 (26 -> 27)
インハーモニシティ値と傾き(Grade)のグラフです。

極端に異なった左下のデータを 1つ削除して結局 (27 -> )26に戻りました。

# : A(49)インハーモニシティ値 : 傾き(Grade)
-------------------------------------------
01: 0.6444 : 0.0889
02: 0.6048 : 0.0876
03: 0.5934 : 0.0867
04: 0.6255 : 0.0892
05: 0.6537 : 0.0960
06: 0.5431 : 0.0823
07: 0.5838 : 0.0867
08: 0.5892 : 0.0857
09: 0.6090 : 0.0820
10: 0.6047 : 0.0879
11: 0.6043 : 0.0914
12: 0.5766 : 0.0826
13: 0.5059 : 0.0904
14: 0.5786 : 0.0815
15: 0.5995 : 0.0896
16: 0.6071 : 0.0894
17: 0.6444 : 0.0835
18: 0.5865 : 0.0892
19: 0.5978 : 0.0896
20: 0.6037 : 0.0865
21: 0.6302 : 0.0899
22: 0.6393 : 0.0900
23: 0.6488 : 0.0921
24: 0.6134 : 0.0851
25: 0.5997 : 0.0895
26: 0.6132 : 0.0953
-------------------

そのグラフです

2オクターヴでの相関係数のグラフです。

B(26)キーでの音程差と傾き(Grade)の相関係数は -0.62495です。

データの数が多くても これぐらいまでになりました。

実際の調律と傾き(Grade)の関係を見てみようと ずいぶん遠回りをしてしまいました。
まだまだ分からない事はありますが ある程度は描けた様に思いますが いかがでしょうか。

(v0.1.8)jcor.javaアプレットで これまでのデータと相関係数を見てみます。

jlデータ内の極端な測定値を 2〜3箇所削除しましたが 他は殆んど前と同じです。

(Java appletは 利用出来なくなりました；)

• (※変更履歴：
  v0.1.1['18/04/08] HTML5版 相関係数(Correlation 5 XHR)を追加しました。
  

  HTML5版です。

  v0.1['17/11/04] )

• 画面左 [ Cent ] トグルボタン:

  

  今回は lsm(最小自乗法)を表示しません。 元のデータと その平均値のみを ボタンのクリックで切替えます。

• [ IG ] ボタン: インハーモニシティ値と傾き(Grade)を表示します。

  

• [ 2Oct(ave) ] ボタン: 2オクターブ分のデータ(ピンク色)と その lsm(最小自乗法)(白枠丸)を表示します。 (計算が出来ない場合は lsm値は上端に表示されます。)

  

• [ Corr(elation) ] ボタン: キー 1〜88までの 2オクターブでの相関係数を表示します。 計算出来ない時は NaNとして 赤く画面上端に表示されます。

  

• [ R ] ボタン: そのキーでの 2オクターブの相関係数を表示します。

  

• 画面右 [ + ][ - 」ボタン: [Cent][2Oct]画面で上下幅を増減します。

• [ P(olarity) ] ボタン: [Corr]画面で 表示を マイナスデータのみとプラスとマイナスの 両方かを切替えます。

  

• 画面下 [ Vert: 0.4 ] スライダー: [IG]表示の時は Inha(rmonisity)で左右の位置を(0.1)調整します。 [R]表示の時は 上下の位置を調整します。

• [ Grade: 0.08 ] スライダー: [IG]表示では 上下の位置を(0.03)調整します。 [R]表示では 左右の位置を調整します。

• [ ZoomV: 2.0 ] スライダー: [IG]表示の時は左右で [R]表示では上下を 2倍まで拡大します。

• [ ZoomG: 2.0 ] スライダー: [IG]表示の時は Gradeの上下を [R]表示の時は Gradeの左右を 3倍まで拡大します。

• 画面上 [ 26(B..): 116.548[Hz]: R=-0.625 ] テキスト表示: [Cent][IG][2Oct]では カーソル位置の キー名と周波数のみで [Corr.][R]では 上記と相関係数を R=-0.625 などと表示します。 (計算出来ない時は NaN(Not a number)と表示されます。)

• [ data01 ] セレクター: 1つずつのデータを選択します。

最初の「前奏曲集 1」です。

(Java appletは 利用出来なくなりました；)

「子供の情景」です。

(Java appletは 利用出来なくなりました；)

「TuneTriads(三和音)」でのTuningシミュレーションです。

(Java appletは 利用出来なくなりました；)

「4つのバラード」です。

(Java appletは 利用出来なくなりました；)

参考までに JPのキャリブレーション用に 楽譜作成プログラム(LilyPond)で作成したMIDIファイルを...

...MIDI再生プログラム(Timidity++)で Wave信号に変換して見てみます。

最小自乗法です。

低音が上がっていますので削除して再計算しました。

数値計算プログラム(Octave)で Wave信号を 合成して見てみます。
インハーモニシティ値です。

三和音式で Tuningを行います。

キー毎に Wave信号を作って見てみます。

最小自乗法です。

「da-mid」「da-osc」としてセレクタに加えました。