インハーモニシティの傾き (Inharmonicity grade) v0.4

「I, grade. 我輩は"傾き"である。しかし、名前は まだ 無い。」

インハーモニシティ(Inharmonicity)は 弦の性質から個々のキーで表現されるものですが それに対して キー同士又キー全体のインハーモニシティの 勾配(grad)・傾斜(gradient)を 直線的でも曲線的でも (対数グラフでなければ どちらも曲線的ですが ここではY軸(上下方向)対数グラフでの比較で表現しています) 取り合えず 傾き(grade)と呼びます。

インハーモニシティの傾き(grade)をシミュレーションして 音程間の`うなり'(響き)を見てみます。

(Java appletは 利用出来なくなりました；)

• （※変更履歴：
  v0.4['16/09/18] [Cent]表示からインハーモニシティ値を加え無くしました。
  v0.3.3['15/07/06] javaScript部分を別にしました。
  v0.3.2['14/01/25] 「曲線の傾き(grade)」に HTML5版を追加しました。
  v0.3.1['13/02/10] Tuningのシミュレーション(TuningFormula2.java)を catenary型に改定しました。
  v0.3['13/01/12] [Grad.]表示を加えました。 画面の構成を変更しました。cssファイルを別にしました。
  v0.2['10/09/15] [Tune]と[Flat]ボタンをトグルボタンに変更しました。 [Straight]の Tuningを無くしました。 [grade]の値を [Curve]と[Straight]で変えるように変更しました。
  v0.1['09/03/17]
  v0.0['08/06/15])

• 上段(※)[ -> | <- ]トグルボタン: 音程キーを上向き/下向きで切替えます。

• [ > | < ][ >> | << ]ボタン: 現在のキー位置を 1つ 又は オクターブで移動します。

• [ 49<A> 0.5 ]テキスト表示: カーソル位置の[ キー名: データ ] を表示します。
  データは [Inha.]ではインハーモニシティ値を それ以外ではセント値を表示します。

• [ Octave 2:1 ]セレクタ: [Beat][All][Grad.]で表示する音程を選択します。

• [ 8 ]セレクタ: [Beat][All][Grad.]で表示する倍音数を選択します。(1〜20倍)

• 左側[ Inha(rmonicity) ]ボタン: インハーモニシティ値を表示します。

  

• [ Cent ]ボタン:セント値を表示します。 (v0.4)インハーモニシティ値を加え無くしました。

  

• [ Beat ]ボタン: 現在のキーをセント値で変化させた時の`うなり'を表示します。

  

• [ All ]ボタン: キー全体の`うなり'を表示します。

  

• [ Grad(e) ]ボタン: 現在のキーで 傾き(grade)を-0.15から0.15に変化した時の`うなり'を表示します。
  [Grad.]のスクロールバーの変化範囲は 0から0.15で 縦のカーソル線で示しています。

  

• [ Text / Grap. ]トグルボタン: グラフ表示又はテキストデータ表示に切替えます。

  

• 右側[ + ][ - ]ボタン: 表示画面を上下に増減します。

• [ < | > ]ボタン: [Beat]表示で左右の移動セント範囲を増減します。

• 下段[ Curve / Straight ]トグルボタン: インハーモニシティ値を[Curve](曲線) 又は[Straight](直線)に切替えます。

• [ Grade: 0.087 ]スクロールバー: インハーモニシティの傾き(grade)を変更します。(0〜0.15)
  [Curve]と[Straight]で範囲の数値を同じにしました。

• [ Inha.: 0.55 ]スクロールバー: A(49)のインハーモニシティ値を変更します。(0〜1.1)

• [ Bass: 28 ]スクロールバー: 巻線の数を変更します。(0〜48)

• [ Tune / Clear ]トグルボタン: Tuningのシミュレーションの実行 又は セント値をクリア(0)します。

• [ Beat: 1.0 ]スクロールバー: [Tune]時の`うなり'数を変更します。(0〜3.0)

(v0.3)幾つかの[Grad.]を見てみます。 オクターブの A(1)とC(28)とA(61)です。(巻線数は27です。)

例えば巻線の数を0にしてみます。

A(1)の傾き(Grade)を見てみます。
[Grad.]はマイナスで`うなり'が大きくなります。 右はその時の[Inha.]の変化と[All]の`うなり'です。

巻線の数を増やしてみます。

13本ではプラスと同じく -0.11~-0.12で`うなり'の逆転が起こり -0.087前後で`うなり'のピークがある事が見受けられます。

巻線27本の場合です。

傾き(grade)の増減に比例して `うなり'が同じように増減するのが分かります。

巻線37本の場合です。以降は増加するのみです。

巻線47本の場合です。

初めに平均律の場合 オクターブ(2：1)での倍音の`うなり'は

A(49) 440[Hz] - A(37) 220[Hz]x2 (440) = 0 のように

どのキーでも 0になります。

4度(4：3)では

D(42) 293.665[Hz]x3 (880.995) - A(37) 220[Hz]x4 (880) = 0.995 のように 1オクターブ高くなる毎に差は 2倍になります。

5度(3：2)では

E(44) 329.628[Hz]x2 (659.256) - A(37) 220[Hz]x3 (660) = -0.744 のように 1オクターブ高くなる毎に差は 1/2倍になります。

では 直線のインハーモニシティ 0.55・傾き(grade) 2.8(0.087)・セント値は全て 0[cent]で 未tuningの場合です。

オクターブ・4度・5度の`うなり'は

傾きを 1.9(0.055)にしてみます。

オクターブ・4度・5度の`うなり'は

傾きを 4.2(0.12)にしてみます。

オクターブ・4度・5度の`うなり'は

次に 曲線のインハーモニシティ 0.55で 傾き(grade) 0.087の場合です。

オクターブ・4度・5度の`うなり'は

傾き(grade)を 0.065にします。

オクターブ・4度・5度の`うなり'は

傾き(grade)を 0.117にします。

オクターブ・4度・5度の`うなり'は

曲線の傾き(grade)を -0.15〜0.15で変化させてみます。

キー毎の`うなり'で A(1)キーです。 (以後全て 3倍音まででみます)

A(1)キーから 3キー毎に C(28)キーまでです。

C(28)キーです。

C(28)キーから 3キー毎に A(61)キーまでです。

A(61)キーです。

A(61)キーから 3キー毎に C(88)キーまでです。

全てのキーの`うなり'の広さ (全ての`うなり'の合計をキー数で割った平均値)は 見安くするために高さを揃えています)を見てみます。

平均的にオクターブで 倍音が最も広くなるのは 傾き(grade) 0.08~0.09ぐらいになります。
また 0.115前後で平均律の様な`うなり'が 0となる地点があり それ以上では反転します。

HTML5版です。

Tuning(のシュミレーション)を行うと 多少変わります。 (左からオクターブ・4度・5度の`うなり'です)

その場合の全てのキーの`うなり'の広さです。 (Tuningのシュミレーションの範囲は前より狭くなっています)

ところで インハーモニシティによる‘うなり’(Ibeats) では「Broadwood」の [Beat]が 高音部で逆転しています。

そのインハーモニシティ値を曲線(curve)で合わせた値です。

傾き(grade)[0.11]と 0.115に近い値となっています。 そして [design]のイマジナリーピアノでは

傾き(grade)[0.087] となります。

インハーモニシティの段差がある所では `うなり'の逆転が見受けられます。