「Octave(数値計算ソフト)」で合成したオクターブの Wave信号を見てみます。 まだ Tuningのシミュレーションは行っていません。 (インハーモニシティ値 とセント値のグラフです。)
25(A): 0.091: 0.0: = 0.091[cent]: 110.006[Hz] 13(A): 0.128: 0.0: = 0.128[cent]: 55.004[Hz]
(133KB)
それを「ウェビュワー(Java Waviewer)」で FFTと3DFFTを見てみます。
10:5の倍音を 3DFFTで範囲で示して フィルターで見てみます。
次にTuningのシミュレーションを行って見てみます。
25(A): 0.091: -3.417: = -3.326[cent]: 109.789[Hz] 13(A): 0.128: -12.261: = -12.134[cent]: 54.616[Hz]
(133KB)
それを FFTと3DFFTを見てみます。
その 10:5の倍音部分とフィルターです。
参照〉
ビートへのまなざし(Outlook for the beat)
参照〉
インハーモニシティの`うなり'をスペクトログラムで見る
因みに昔の電子ピアノでの単音を見てみます。 「Java Pitch (JP)」を使って WaveとFFTとインハーモニシティです。
インハーモニシティ値は [ 37A.. Pitch:-0.826 Inharmo.:-0.009 (0.054) ]でした。
そして最近の電子ピアノです。
インハーモニシティ値は [ 40C.. Pitch:-0.475 Inharmo.:0.253 (0.987) ]です。
別の電子ピアノです。
インハーモニシティ値は [ 55Es. Pitch:-0.048 Inharmo.:1.13 (0.999) ]です。
さらに別の電子ピアノです。
インハーモニシティ値は [ 62B.. Pitch:0.641 Inharmo.:2.005 (0.999) ]です。
最近は電子ピアノでもインハーモニシティがあります。
実際のピアノで 5(Cis)-17(Cis)のオクターブは...
雑記帳(Notebook) 12.低音では10倍音で合わせる?
そして ピアノ・音律・音響研究のための参考文献 (雑誌編)から...
ピアノ弦に非線形振動と第2部分音系列との関係
長沼 大介・中村 勲
MA2006-31 2006年
ピアノ音における3つの非調和部分音列と1つの倍音列
高澤 嘉光
MA2006-32 2006年
ピアノ弦の横振動と縦振動の連成に関する検討(第2報)
西口 磯春・小池 正道・佐々木 正孝
MA2010-46 2010年
ピアノの物理モデルとシミュレーション
中村 勲
65巻 9号 2009年
ピアノ弦,ハンマー,響板の連成解析について
山本 亜樹・西口 磯春・佐々木 正孝
MA2006-41 2006年
...などの様にピアノ弦には様々な成分が含まれていて 更にはハンマー・響板からも研究されています。
と云う事でささやかですが 2キー間音程での打弦点とインハーモニシティのみでの `うなり'をシミュレーションしてみます。
java -jar ikp.jar (もしくはクリックで実行します。)
画面左[Wave]ボタン: 信号波形を表示します。 (3秒で減衰するWave信号です。)
[Inha(rmonicity)]ボタン: インハーモニシティ値を表示します。
[Cent]ボタン: セント値を表示します。 (v0.2)インハーモニシティ値を加え無くしました。
[FFT1]ボタン: FFTのスペクトルを表示します。
[FFT3]ボタン: 3DFFTのスペクトルを表示します。
[Tune | Clear]トグルボタン: Tuningのシミュレーションを行います。 又は全てのセント値を0にします。
画面上[ 25(A..): 109.784[Hz]: -3.409[cent] ]テキスト表示: カーソル位置のキーのデータを表示します。 [ キー番号: 周波数: セント値([Inha.]時はインハーモニシティ値を表示します。)]
[ 1 ... 20 ]セレクタ: 倍音数を選びます。
[ 10 ... 14 ]セレクタ: [FFT1][FFT3]でのサンプル数を選びます。
[ 11025 ... 8000 ]セレクタ: Wave信号のサンプリング周波数を選びます。 ([Start]時に変更すると[Stop]となります。)
[ 1/1 ... 1/32 ]セレクタ: [FFT3]時にシフトする値をサンプル数からの分割数として選びます。
[Start | Stop]トグルボタン: Wave信号の繰り返し再生 又は 停止します。
[ (セント値) ]スライダー: 選択されたキーのセント値を上下します。
[-> | <-]トグルボタン: 基音と選択キーを交換します。
[unison 1:1 ... 3octave 8:1]セレクタ: 基音と選択キーの音程を選びます。
画面右[ X ][ / ]ボタン: (セント値)スライダーの変更範囲を2倍[X]又は1/2[/]にします。
[+][-]ボタン: [Inha.]以外のグラフの高さを変えます。
[>][<]ボタン: [Wave][FFT1][FFT3]でグラフの幅を変えます。
画面下[ (左右) ]スライダー: [FFT3]で グラフの左右のシフトを調整します。
[ (上下) ]スライダー: [FFT3]で グラフの上下のシフトを調整します。
[Inha.][Cent]画面では 選択キーは緑色で 基音はマゼンタ色で表示されます。
Class File ・ ikp.jar (SIZE = 26915)
Source File ・ ikp.zip (SIZE = 14753)
MD5 (ikp.jar) = 740c3fe6ec0ff9e4ff1624ae6929ce7d
MD5 (ikp.zip) = 05102ac828c0eaee836561ae7b8bde7a
(変更履歴)
v0.2['16/10/11]
[Cent]表示からインハーモニシティ値を加え無くしました。
v0.1['12/11/11]