例えば 以下のようなピアノのインハーモニシティを設計してみます。
巻線部は 1(A)〜28(C)・傾き(曲線) 0.05
芯線部は 49(A)のインハーモニシティ値 0.55・傾き(直線) 0.087です。
そして今回は 割り振り以後の高音部 45(F)キー以上での場合です。
これまでの調律のシミュレーションで オクターブで合わせた場合は 以下の様な音程での`うなり'とセント値 となりました。
また 2オクターブで合わせた場合は 以下の様になります。
インハーモニシティがあれば 平均律のように オクターブと2オクターブの`うなり'は 同時に 0にはなりません。
しかし いずれの場合でも実際のTuningとは合ってはいないと感じていました。
それは オクターブでも2オクターブでも 実際には`うなり'は 0
もしくは殆んど 0の近くで合わせていると思えるからです。
シミュレーションでは オクターブか2オクターブを
0にしなければいけない...
しかし 前回の
「巻線の調律シミュレーション
(Tuning Simulation of Wound Wire)」では
必ずしも 0にする必要はないのでは?
と思えるようになりました。
そこで もう少し`うなり'を少くする事は出来ないものかと 改めてシミュレーションを見直してみました。
例えば オクターブの倍音の`うなり'は以下の様になりますが
プラスとマイナスを正確に表現すると 以下のようになります。
その基音と2倍音をプラスとマイナスで同じ値にするとどうでしょう?
しかし オクターブと2オクターブの両方とも`うなり'は 大きくずれてしまいました。
では オクターブと2オクターブの`うなり'を
プラスとマイナスで同じ値にするとどうでしょう?
(45(F)から最初のオクターブ(46(Fis)〜56(E))はオクターブのみで
以後はオクターブと2オクターブで合わせています)
`うなり'を絶対値でみてみます。
2キー間の`うなり'のグラフは 起点とするキーの位置で表示していますので 上記のグラフは下のキーから上のキーを見た場合ですが 上のキーから下のキーを見た場合で示してみます。
例えば 64(C)-88(C)の2オクターブと 76(C)-88(C)のオクターブで
プラスとマイナスは逆ですが ほぼ同じ値になっています。
また オクターブの`うなり'は 最高音から12音(オクターブ)以下では
2つ以下になります。
そしてそれは 実際の Tuningの感覚と馴染みます。
始め オクターブを上げて行って `うなり'が 0になった所で 2オクターブの`うなり'を確かめて それが多ければ オクターブをほんの心持ち上げてから 2オクターブを見ると 殆んど`うなり'がなくなっているように感じます。
『オクターブには幅がある』と言われていますが それは この状態を表しているのではないでしょうか?
因みに 芯線部の傾き(直線)を 0.075に変えてみます。
高音部が下がるのは分かりますが それに加えて低音部でもセント値が下がって行きます。
芯線部の傾き(直線)を 0.095に変えてみます。
セント値は 高音部では上がりますが 同じく低音部でも上がります。
と言う事で高音部も 巻線の低音部と同じ様に 絶対 0に合わせるのではなく キーとキーが響き合う`うなり'を採るのでは と思われますがいかがでしょうか?
実際にはまだ 5度の`うなり'が上下していたりでイマイチですので もう少し調べてみようと思っていますが 取り合えず今回はここまで...
(※ β版への追加です)
シミュレーションを動かしていて もう少し明確になった点があります。
「45(F)から最初のオクターブ(46(Fis)〜56(E))はオクターブのみで」
合わせていましたが
それでは 4thと 5thの`うなり'にどうしてもムラが出来てしまいます。
そこで オクターブではなく 4thで合わせると
ある程度滑らかになりました。
それは実際の Tuningで オクターブのみで合わせるのではなく 4thや 5thを上下のキーでチェックして`うなり'のムラを 出来るだけ少くして行くかの様です。
セント値のグラフでは 今回(NonZero)の値と これまでの曲線(Curve)でシミュレーションした値との 2つを表示します。削除しました。
(※ v0.1)追記です。
「巻線の調律シミュレーション」(Tuning Simulation of Wound Wire)
と同じくTuning動作時の`うなり'の差の変化を見てみます。
45(F)・50(B)・55(Es)・60(Gis)・65(Cis)・70(Fis)・75(H)・80(E)・
85(A)のキーの場合です。
75(H)の場合 --- 63(H):75(H)(2:1)と51(H):75(H)(4:1) --- の`うなり'の変化を見てみます。 (合わせた値を中央の 0として そこから±20[cent]の範囲で変化させた場合です。)
こちらは2つの`うなり'のみですので まっすぐに変化していて オクターブ(2:1)と2オクターブ(4:1)が±逆で合っています。
参照〉割振りの調律シミュレーション (Tuning Simulation of Laying)
変更履歴：
v0.2['16/09/18] セント値のグラフを削除しました。
v0.1['11/11/29] 追記
v0.0['11/04/13] β版
v0.0['11/04/06] 暫定版