インハーモニシティを求めて (Java Pitch)

インハーモニシティを求めて (In pursuit of inharmonicity) v2.9.1

「MEM(ピッチ抽出の試み(その2))」を改造して FFTにピークピッキングを加えて Wave波形の全体を測定する「Java Pitch(jp)」として見ました。 (ピッチ抽出の試み(その3))

(Java appletは利用出来なくなりました；)

使い方：

（※ 変更履歴：
v2.9.1['19/11/11] 参照リンクを 1つ追加しました。
v2.9['12/10/26] JPの様に [FFT]でドラッグで選択した範囲(白に変化)のスペクトルを無しにします。又[FFT]でスペクトルが最大の位置を黄色で表示するようにしました。
v2.8.4['12/11/09]【測定方法】7.の A(1)キーの説明を追加しました。
v2.8.3['10/01/13] [C/]ボタンを追加しました。
v2.8.2['09/12/19] [Peak]で Time目盛を追加しました。「Out of memory」エラーの出現位置を修正しました。etc.
v2.8['09/11/24] インハーモニシティの計算に “最小二乗法”を採り入れました。スペクトログラムのシフト量を加えました。etc.
v2.7['09/10/12] [(cent)] ボタンを追加しました。 (それに伴いPeak.javaをPeaks.javaに Pitch.javaをPitch2.javaに変更しました) etc.
v2.6.1['09/09/27] [(diff)] ボタンを追加しました。基音なしでの検出範囲を C28以下に変更しました。
v2.6['09/09/21] A49を離れるに従って測定精度が落ちるのを改定しました。 (Partial.javaを Multiple.javaに変更しました。)
v2.5['09/09/01] A13以下のキーで基音が無くても倍音を検出するように改定しました。
v2.4['09/08/23] [wave]で範囲選択時にカーソルを表示するようにしました。
v2.3['09/01/12] 低音域での倍音の検索率が低かったのを修正しました。
v2.2['08/12/15] FFTの閾値を右側のスライダーで調節するようにしました。etc.
['08/05/05] 全てのサンプルのWaveファイルを参照出来る「View Wave Files」を作りました。
v2.1['08/01/13] Partial.javaを追加しました。 Pitch.javaの一部を修正しました。
v2.0.2['07/11/29] ReadWave.java(v0.2)に修正しました。
v2.0.1['06/10/31] ピーク検出部分(isPartial) を無くすなどの変更をしました。
v2.0['06/10/28] ピーク検出部分(ifpk)を変更しました。
v1.9['06/08/06] カーソルのドラッグで範囲の選択が出来る様に変更し、ボタンの配置などを変更しました。
v1.8['05/9/10] Waveファイルの読み込み(クラス)を別にしました。
v1.7['05/8/31] 周波数の計算方法を変更しました。
v1.6['04/10/14] 「D(own)」「U(p)」「Curs.(or)」ボタンを削除し「Auto./Manu.」ボタンなどを追加してボタン表記や動作を一部変更しました。
v1.5['04/8/3] FFTのピーク検出方法を変更しました。
参照＞プチピッチ (Java Petit Pitch)
目盛の表示変更。[I]のポインター位置のずれを修正。 [+][-]のクリッピング範囲を100〜10に変更。
v1.4['04/2/21] S・M・LでJava画面のサイズを変更出来るようになりました。
v1.3['03/12/21] ピッチとインハーモニシティ値を試算して見ました。ボタンの記号及びマウスの動作などを変更しました。
v1.2 Waveファイルの読み込み部分を変更しました。ステレオはモノラルにして測定します。
v1.1 [Clip:]のボタン「<」「>」を「Down」「Up」に変更。「I」でグラフィック画面の時マウスカーソルをピークのキーに持って行く事で倍音列を選択する事が出来ます）
上段上から [ ]テキストエリア：カーソル位置のデータを表示します。
[Wave] ではWaveファイルのフォーマット「タイプ・チャンネル・ブロックサイズ・サンプリング周波数・データ総数」
[FFT] では周波数とピークのレベル
[Peak] ではキー名とカウント数と周波数
[Inha.] ではあればピッチとインハーモニシティの値
[(diff)] ではあれば最大値とインハーモニシティ値と計算した差の数です。
「 GO 」：表示されている Wave信号で連続的な FFTを実行します。
中止[ Stop ]動作を追加しました。
[ a49-4-8 ]：Waveファイルを選択します。
[ 11 ]：サンプル数を変更します。 (9:512 10:1024 11:2048 12:4096 13:8192 14:16384)
[ 1/1 ]：FFTの移動量をサンプル数に比べてどれぐらいにするのかを決めます。 (1/1 | 1/2 | 1/4 | 1/8 | 1/16)
「 Cx 」「 C/ 」：[Inha.]画面でインハーモニシティ表示の最大値を 2倍｜1/2倍に増減します。 (25 | 50 | 100 | 200 | 400[cent])
画面右スライダー：[FFT]では閾値を変更します。 [Peak]では[Text]画面で見て検出されたピーク数の制限をします。
[(diff)]では計算するインハーモニシティ値の範囲を変更します。
「 + 」「 - 」：グラフ画面で信号の高さを増減します。
[Inha.]では測定値の許容範囲を変更します。
ボタンで 10づつ増減します。画面右上に「<100」などと表示されます。
初期設定では ±50[cent]ですがピークがあってもインハーモニシティが表示されない時は増加してみて下さい。
「 < 」「 > 」：表示する最大周波数を 2倍｜1/2倍にします。（最大値はサンプリング周波数の 1/2です）
[Wave] では表示範囲を 1/2｜2倍にします。
画面左「 Wave 」：wave信号を表示します。カーソルのドラッグで測定する範囲を選びます。
最大最小値を[％]表示に変更しました。
[<][ >]で範囲を増減して [Wide]スライダーで開始位置を変更します。
時間目盛線にオレンジ色でサンプル数(最小測定範囲)を表します。
「 FFT_ 」：Wave信号を FFT変換したパワースペクトルを表示します。
右縦のスライダーで閾値の赤いカーソルを調整します。
再度のクリックで棒グラフと線グラフが切り替わります。
「 Peak 」：パワースペクトルのピークのデータのみを表示します。[Graph.]画面では縦が信号の時間を表しています。
再クリックで「(cent)」に変わり [cent]差を表示します。 [+｜-]ボタンで差が増減します。 (右下に目盛の値を表示しています。)
倍音列があればそれのみをマゼンタ色で無ければ全てを黄色で表示します。
「 Inha(rmonicity) 」：ピークのデータから倍音列関係にある周波数を取り出して表示します。

再クリックで「(diff)」：(difference)[Inha]で計算した差の経過値を表示します。
最小差がインハーモニシティ値として求められた値です。
(v2.8からはそうして求められた倍音列からさらに最小二乗法を使って推定しています。)

右縦スライダで計算するインハーモニシティの最大値を 1.0〜7.0に変更します。(初期値は 3.0)
大きい程計算が多く,表示するまで時間が掛かります。一度,最小値が見付かったらそれより少し大きい値にしておくと良いかも知れません。ただし,ピアノの高音部などでより大きい値の場合は...;
「 Text / Grap. 」：テキスト／グラフ表示に切替えます。
現在の状態を表示する方式に変更しました。
「 Auto. / Manu. 」：[Inha.]時にキーを自動[Auto.]的(に最低音)を選択するか手動[Manu.](カーソル/スライダー)にするかを選びます。
（単純な信号なら自動で,複雑な倍音構成では手動がいいでしょう）
下段スライダー [Key]：基音のキー(1〜88)を変更します。
[Wide] スライダー：[Wave]を拡大表示している時に測定開始位置を変更します。

【測定方法】

[Wave]画面で測定範囲を選択(確認)します。
[FFT]画面でクリッピングレヴェルを調節して取り出すピークの閾値を設定します。（ノイズ成分をカットする為です）
[GO]ボタンを押します。
[Text]テキスト画面では再上段に[ Count:1/23 ] 測定数/全体数を表示します。（測定幅はサンプル数に変更しました）
[Inha.]で薄紫色の棒グラフで検出されたピークの数を表しています。
そこにカーソル又はスライダーでキーを移動して倍音列があるかどうかを調べます。（[Auto.]では自動的に最低音を指します）
倍音列があればマゼンタ色の四角と青色の線で表します。

灰色の線は最小二乗法で推定したインハーモニシティ値を表します。 (v2.8)
テキストエリアに基音のキー名とピッチとインハーモニシティ値と(決定係数)が [ 53Cis Pitch:6.371 Inharmo.:0.922 (0.995) ] の様に表示されます。両方とも[cent]値で表しています。

“決定係数”は最小二乗法での推定値の適合度を表します。 1.0に近い程一致している事になります。
適合度が低い時は測定データにバラツキが多いか、関数の形が適切ではない事になります。

[Text]画面で「c.equal」は倍音の平均律キーからのセント値で「c.pure」はインハーモニシティ分のみの純粋な増加値で（[c.equal]に以下の補正値を加えた値になります）「I.const.」は逆算で求めたインハーモニシティ値です。
[Grap.]では[c.pure]値を示しています。

Multiple & Correction
倍音数(Multiple)	補正値[cent]
1	0.0
2	0.0
3	-1.955
4	0.0
5	13.6863
6	-1.955
7	31.1741
8	0.0
9	-3.91
10	13.6863
11	48.6821
12	-1.955
13	-40.5277
14	31.1741
15	11.7313
16	0.0
17	-4.9554
18	-3.91
19	2.487
20	13.6863

（注意）ピークは最大で200個までとしています。多過ぎて判別が付かない時は [FFT]画面で閾値を上げてから再度[GO]として下さい。
倍音成分は「最大 20倍まで」としています。

C28キー以下で基音がなくても倍音を検出するようにしました。 (v2.6.1)
例えば A1のキーの音です。

(199KB)

基音のピークが検出されてなくても倍音があるならカーソルで A1を選択するとそのインハーモニシティ値を計算して表示します。

P#: Key#[count]:  [Hz]: c.equal: c.pure: I.const.
-------------------------------------------------
1: 1A..[11]: 27.401: -6.227: -6.227: ---
2: 13A..[85]: 54.74: -8.193: -8.193: -0.42
3: 20E..[90]: 82.006: -8.441: -10.396: -0.431
4: 25A..[88]: 109.625: -5.919: -5.919: 0.037
5: 29Cis[87]: 137.973: -7.739: 5.948: 0.498
6: 32E..[89]: 165.148: 3.505: 1.55: 0.224
7: 35G..[90]: 192.393: -32.139: -0.965: 0.113
8: 37A..[64]: 220.539: 4.235: 4.235: 0.168
9: 39H..[90]: 247.673: 5.122: 1.212: 0.095
10: 41Cis[90]: 276.949: -1.46: 12.227: 0.187
11: 43Es.[90]: 303.805: -41.23: 7.452: 0.115
12: 44E..[90]: 331.923: 12.017: 10.062: 0.115
13: 46Fis[90]: 360.173: 53.424: 12.896: 0.115
14: 47G..[84]: 388.771: -14.298: 16.876: 0.119
15: 48Gis[79]: 416.96: 6.889: 18.62: 0.112
16: 49A..[45]: 442.357: 9.251: 9.251: 0.062
17: 50B..[79]: 474.9: 32.145: 27.189: 0.117
18: 51H..[90]: 499.672: 20.174: 16.264: 0.07
19: 52C..[90]: 533.295: 32.916: 35.403: 0.116
20: 53Cis[90]: 562.181: 24.237: 37.923: 0.111
-------------------------------------------------
 [Pitch:-4.759 Inharmo.:0.098 (0.855)] (v2.8)

クリッピングレベルを変えてみます。

P#: Key#[count]:  [Hz]: c.equal: c.pure: I.const.
-------------------------------------------------
2: 13A..[76]: 54.732: -8.468: -8.468: -0.299
3: 20E..[90]: 82.006: -8.441: -10.396: -0.347
4: 25A..[88]: 109.625: -5.919: -5.919: 0.084
5: 29Cis[63]: 137.661: -11.657: 2.03: 0.372
6: 32E..[90]: 165.178: 3.823: 1.868: 0.254
7: 35G..[32]: 192.462: -31.517: -0.343: 0.141
9: 39H..[82]: 247.729: 5.514: 1.604: 0.11
10: 41Cis[68]: 276.813: -2.31: 11.377: 0.186
11: 43Es.[90]: 303.805: -41.23: 7.452: 0.122
12: 44E..[88]: 331.91: 11.949: 9.994: 0.12
13: 46Fis[84]: 360.176: 53.44: 12.913: 0.119
14: 47G..[11]: 388.55: -15.286: 15.889: 0.118
18: 51H..[41]: 501.936: 27.998: 24.088: 0.097
19: 52C..[60]: 533.369: 33.157: 35.644: 0.119
20: 53Cis[33]: 562.015: 23.725: 37.411: 0.112
-------------------------------------------------
 [Pitch:-5.566 Inharmo.:0.107 (0.594)]

A25〜A49ぐらいまではある程度の精度があるもののそれから外れるに従って精度が落ちてしまうのを新たなアルゴリズムに変更しました。

例えば「音を作って,聞いて,見ましょう。 (Make & Listen & Look)」で作成した A13(25[Hz]) * Inh.constant : 0.1381[cent] は,以前の精度では

P#: Key#[count]:  [Hz]: c.equal: c.pure: I.const.
-------------------------------------------------
1: 13A..[10]: 55.018: 0.567: 0.567: ---
2: 25A..[15]: 110.029: 0.451: 0.451: 0.14
3: 32E..[16]: 165.12: 3.215: 1.26: 0.152
4: 37A..[16]: 220.284: 2.233: 2.233: 0.146
5: 41Cis[14]: 275.55: -10.226: 3.461: 0.143
6: 44E..[12]: 330.949: 6.925: 4.97: 0.141
7: 47G..[8]: 386.517: -24.366: 6.809: 0.141
9: 51H..[6]: 498.222: 15.141: 11.231: 0.14
10: 53Cis[9]: 554.405: 0.124: 13.81: 0.139
-------------------------------------------------
 [Pitch:-0.11 Inharmo.:0.143] (v2.5)

ぐらいでしたが新しい方では

P#: Key#[count]:  [Hz]: c.equal: c.pure: I.const.
-------------------------------------------------
1: 13A..[5]: 55.008: 0.245: 0.245: ---
2: 25A..[7]: 110.035: 0.558: 0.558: 0.119
3: 32E..[8]: 165.128: 3.302: 1.347: 0.141
4: 37A..[8]: 220.287: 2.255: 2.255: 0.136
5: 41Cis[7]: 275.552: -10.216: 3.47: 0.136
6: 44E..[6]: 330.949: 6.926: 4.971: 0.136
7: 47G..[4]: 386.516: -24.371: 6.803: 0.137
9: 51H..[3]: 498.222: 15.141: 11.231: 0.138
10: 53Cis[5]: 554.41: 0.14: 13.826: 0.137
-------------------------------------------------
 [Pitch:0.081 Inharmo.:0.137] (v2.6)

となりました。

[(diff)] ではシミュレーションを行った A25の様な倍音は最小差は 0近くまで行きますが

上記 A1の様に凸凹な差の倍音は最小値は 100ぐらいまでになります。

「音を作って,聞いて,見ましょう。 (Make & Listen & Look)」で以下の信号(a49-10.wav)を作って見ました。

〔作成データ〕
    * Key# : 49 <A> 440.000[Hz]
    * Volume : 17000
    * Partial# : 10
    * Striking-Point : 0.02
    * Wave Type : piano
    * Inharmonicity : off
    * Pitch : 440
    * Time : 1.5[sec]
    * Sampling freq. : 11025[Hz]
    * BitsSize : 33134

Partial# : [cent] : [Hz] : Volume x
   1. : 0.0000 : 440.0000 : 0.040
   2. : 0.0000 : 880.0000 : 0.040
   3. : 0.0000 : 1320.0000 : 0.040
   4. : 0.0000 : 1760.0000 : 0.040
   5. : 0.0000 : 2200.0000 : 0.039
   6. : 0.0000 : 2640.0000 : 0.039
   7. : 0.0000 : 3080.0000 : 0.039
   8. : 0.0000 : 3520.0000 : 0.038
   9. : 0.0000 : 3960.0000 : 0.038
  10. : 0.0000 : 4400.0000 : 0.037

インハーモニシティの無い10倍音です。それを測定すると

(33.2KB)

P#: Key#[count]: freq.: c.equal: c.pure: I.const.
-------------------------------------------------
1: 49A..[9]: 440.003: 0.012: 0.012: ---
2: 61A..[9]: 879.997: -0.006: -0.006: 0.001
3: 68E..[9]: 1319.996: 1.950: -0.005: 0.0
4: 73A..[9]: 1760.019: 0.018: 0.018: 0.002
5: 77Cis[9]: 2200.046: -13.650: 0.036: 0.002
6: 80E..[9]: 2640.003: 1.957: 0.002: 0.0
7: 83G..[9]: 3080.002: -31.173: 0.001: 0.0
8: 85A..[9]: 3519.996: -0.002: -0.002: 0.0
9: 87H..[9]: 3960.039: 3.927: 0.017: 0.0
10: 89Cis[9]: 4399.993: -13.689: -0.003: 0.0
-------------------------------------------------
 [Pitch:-0.01 Inharmo.:0.0]

インハーモニシティ値は「I.const.」の平均値ですが 0.0(v1.5から)となりました。

又 makewave.cで弦のインハーモニシティのある信号を合成して測定して見ます。
A(25)110[Hz]・ピッチは +5[cent]・インハーモニシティ値は 0.095・ 10倍音まで・サンプリング周波数 44100[Hz]の合成音です。

P#: Volume :    Key#  : Freq.[Hz] : Cent(e) : Cent(p) : Inharmo.
----------------------------------------------------------------
 1: 2008.37: A..<25>:  110.324:   5.095 :  5.095: 0.095 
 2: 1999.46: A..<37>:  220.685:   5.38  :  5.38 : 0.38 
 3: 1984.65: E..<44>:  331.118:   7.81  :  5.855: 0.855 
 4: 1964.04: A..<49>:  441.66 :   6.52  :  6.52 : 1.52 
 5: 1937.73: Cis<53>:  552.348:  -6.3113:  7.375: 2.375 
 6: 1905.85: E..<56>:  663.218:  10.375 :  8.42 : 3.42 
 7: 1868.58: G..<59>:  774.306: -21.5191:  9.655: 4.655 
 8: 1826.12: A..<61>:  885.65 :  11.08  : 11.08 : 6.08 
 9: 1778.68: H..<63>:  997.286:  16.605 : 12.695: 7.695 
10: 1726.53: Cis<65>: 1109.25 :   0.8137: 14.5  : 9.5 
-------------------------------------------------------------

サンプル数 2048(11)で測定した値です。

(132KB)

P#: Key#[count]: freq.: c.equal: c.pure: I.const.
-------------------------------------------------
1: 25A..[33]: 110.312: 4.906: 4.906: ---
2: 37A..[33]: 220.676: 5.314: 5.314: 0.096
3: 44E..[33]: 331.103: 7.732: 5.777: 0.094
4: 49A..[33]: 441.661: 6.521: 6.521: 0.099
5: 53Cis[33]: 552.248: -6.624: 7.063: 0.085
6: 56E..[33]: 663.206: 10.344: 8.389: 0.096
7: 59G..[33]: 774.288: -21.559: 9.615: 0.096
8: 61A..[33]: 885.643: 11.065: 11.065: 0.096
9: 63H..[33]: 997.319: 16.663: 12.753: 0.097
10: 65Cis[33]: 1109.207: 0.743: 14.429: 0.095
-------------------------------------------------
 [Pitch:4.93 Inharmo.:0.095]

上と同じ makewave.cの合成信号でピッチのみ -5[cent]にした場合です。

P#: Volume :    Key#  : Freq.[Hz] : Cent(e) : Cent(p) : Inharmo.
----------------------------------------------------------------
 1: 2008.37: A..<25>:  109.689:  -4.905 : -4.905: 0.095
 2: 1999.46: A..<37>:  219.414:  -4.62  : -4.62 : 0.38 
 3: 1984.65: E..<44>:  329.211:  -2.19  : -4.145: 0.855
 4: 1964.04: A..<49>:  439.116:  -3.48  : -3.48 : 1.52 
 5: 1937.73: Cis<53>:  549.167: -16.3113: -2.625: 2.375
 6: 1905.85: E..<56>:  659.398:   0.375 : -1.58 : 3.42 
 7: 1868.58: G..<59>:  769.847: -31.5191: -0.345: 4.655
 8: 1826.12: A..<61>:  880.549:   1.08  :  1.08 : 6.08 
 9: 1778.68: H..<63>:  991.542:   6.605 :  2.695: 7.695
10: 1726.53: Cis<65>: 1102.86 :  -9.1863:  4.5  : 9.5
-------------------------------------------------------------

同じく 2048(11)で測定した値です。

(132KB)

P#: Key#[count]: freq.: c.equal: c.pure: I.const.
------------------------------------------------
1: 25A..[33]: 109.692: -4.852: -4.852: ---
2: 37A..[33]: 219.407: -4.671: -4.671: 0.095
3: 44E..[33]: 329.207: -2.209: -4.164: 0.098
4: 49A..[33]: 439.040: -3.780: -3.780: 0.079
5: 53Cis[33]: 549.165: -16.318: -2.632: 0.097
6: 56E..[33]: 659.366: 0.292: -1.663: 0.094
7: 59G..[33]: 769.878: -31.448: -0.274: 0.097
8: 61A..[33]: 880.56: 1.101: 1.101: 0.096
9: 63H..[33]: 991.576: 6.664: 2.754: 0.096
10: 65Cis[33]: 1102.865: -9.184: 4.503: 0.096
-------------------------------------------------
 [Pitch:-5.050 Inharmo.:0.094]

上記の様にデータによっては多少の測定誤差があります。
そしてクリッピング・レベルの設定でサンプル数が変わる事によって値は変化します。

「ピアノ 1 (Piano 1)」を測定して見ます。
4096(12)での測定です。

(186KB)

P#: Key#[count]:  [Hz]: c.equal: c.pure: I.const.
-------------------------------------------------
1: 53Cis[168]: 557.24: 8.953: 8.953: ---
2: 65Cis[171]: 1115.359: 10.319: 10.319: 0.801
3: 72Gis[171]: 1674.882: 14.181: 12.226: 0.568
4: 77Cis[154]: 2245.673: 21.887: 21.887: 0.923
5: 81F..[67]: 2820.732: 16.593: 30.279: 0.927
6: 84Gis[27]: 3403.973: 41.973: 40.018: 0.914
-------------------------------------------------
 [Pitch:6.508 Inharmo.:0.93 (0.987)] (v2.8)

以上を踏まえてこれまでのWave信号でインハーモニシティを測定して見ます。
View Wave Files

「ヴァイオリン (Violin)」を 2048(11)での測定です。

(161KB)

P#: Key#[count]: freq.: c.equal: c.pure: I.const.
-------------------------------------------------
1: 54D..[38]: 592.885: 16.299: 16.299: ---
2: 66D..[38]: 1186.185: 16.904: 16.904: 0.004
3: 73A..[38]: 1778.763: 18.359: 16.404: -0.054
4: 78D..[36]: 2372.284: 16.841: 16.841: -0.003
5: 82Fis[33]: 2965.956: 3.506: 17.192: 0.012
6: 85A..[36]: 3559.340: 19.241: 17.286: 0.011
7: 88C..[31]: 4153.051: -13.685: 17.489: 0.012
8: 90D..[18]: 4744.714: 16.895: 16.895: 0.0
9: 92E..[22]: 5338.896: 21.159: 17.249: 0.004
10: 94Fis[17]: 5932.427: 3.656: 17.343: 0.005
11: 96Gis[20]: 6524.762: -31.580: 17.102: 0.002
12: 97A..[7]: 7121.341: 19.888: 17.933: 0.007
14: 100C..[5]: 8303.959: -14.131: 17.043: 0.0
15: 101Cis[2]: 8895.67: 5.033: 16.765: 0.0
16: 102D..[3]: 9494.003: 17.729: 17.729: 0.003
-------------------------------------------------
 [Pitch:16.89 Inharmo.:0.0]

「ギター (Guitar)」を 4096(12)での測定です。

(131KB)

P#: Key#[count]: freq.: c.equal: c.pure: I.const.
-------------------------------------------------
1: 39H..[16]: 246.651: -2.042: -2.042: ---
2: 51H..[16]: 491.589: -8.062: -8.062: 0.069
3: 58Fis[16]: 738.025: -4.6: -6.555: 0.198
4: 63H..[16]: 983.844: -6.889: -6.889: 0.091
5: 67Es.[15]: 1233.27: -15.704: -2.018: 0.253
6: 70Fis[12]: 1476.829: -3.688: -5.643: 0.075
7: 73A..[9]: 1724.699: -35.077: -3.903: 0.091
8: 75H..[9]: 1971.889: -3.197: -3.197: 0.080
9: 77Cis[7]: 2216.105: -1.059: -4.969: 0.042
10: 79Es.[4]: 2468.775: -14.136: -0.45: 0.079
12: 82Fis[4]: 2966.158: 3.624: 1.669: 0.07
-------------------------------------------------
 [Pitch:-8.340 Inharmo.:0.105]

「コントラバス (Contrabass)」4096(12)での測定です。

(116KB)

P#: Key#[count]: freq.: c.equal: c.pure: I.const.
-------------------------------------------------
1: 18D..[15]: 73.605: 4.447: 4.447: ---
2: 30D..[13]: 147.066: 2.756: 2.756: 0.079
3: 37A..[15]: 221.035: 8.128: 6.173: 0.415
4: 42D..[15]: 294.764: 6.469: 6.469: 0.252
5: 46Fis[15]: 369.567: -2.0: 11.687: 0.37
6: 49A..[15]: 442.621: 10.283: 8.328: 0.164
7: 52C..[15]: 516.667: -21.921: 9.253: 0.139
8: 54D..[16]: 588.974: 4.840: 4.840: 0.038
9: 56E..[8]: 664.548: 13.844: 9.934: 0.093
10: 58Fis[10]: 739.529: -1.077: 12.609: 0.102
11: 60Gis[15]: 811.797: -39.662: 9.020: 0.054
12: 61A..[6]: 887.241: 14.187: 12.232: 0.068
14: 64C..[6]: 1048.11: 2.657: 33.831: 0.160
15: 65Cis[2]: 1113.561: 7.527: 19.258: 0.075
16: 66D..[2]: 1188.763: 20.663: 20.663: 0.071
17: 67Es.[2]: 1271.022: 36.496: 31.540: 0.101
18: 68E..[2]: 1338.311: 25.805: 21.895: 0.060
19: 69F..[2]: 1413.130: 19.983: 22.47: 0.055
20: 70Fis[2]: 1497.591: 20.482: 34.169: 0.079
-------------------------------------------------
 [Pitch:2.440 Inharmo.:0.132]

「ハープ (Harp)」2048(11)での測定です。

(170KB)

P#: Key#[count]: freq.: c.equal: c.pure: I.const.
-------------------------------------------------
1: 53Cis[42]: 560.275: 18.358: 18.358: ---
2: 65Cis[27]: 1124.582: 24.576: 24.576: 0.196
3: 72Gis[12]: 1687.920: 27.605: 25.650: 0.207
4: 77Cis[11]: 2255.746: 29.635: 29.635: 0.365
6: 84Gis[4]: 3383.430: 31.494: 29.539: 0.16
7: 87H..[1]: 3958.358: 3.192: 34.366: 0.216
8: 89Cis[2]: 4529.021: 36.349: 36.349: 0.196
-------------------------------------------------
 [Pitch:23.790 Inharmo.:0.223]

「ハープシコード 1 (Harpsichord)」2048(11)での測定です。

(72KB)

P#: Key#[count]: freq.: c.equal: c.pure: I.const.
-------------------------------------------------
1: 56E..[18]: 655.833: -9.01: -9.01: ---
2: 68E..[18]: 1312.724: -7.614: -7.614: 0.134
3: 75H..[20]: 1975.261: -0.238: -2.193: 0.662
4: 80E..[13]: 2628.170: -5.820: -5.820: 0.146
5: 84Gis[17]: 3282.876: -20.738: -7.052: 0.044
6: 87H..[20]: 3958.927: 3.441: 1.486: 0.268
7: 90D..[11]: 4614.854: -31.148: 0.026: 0.167
8: 92E..[8]: 5281.218: 2.354: 2.354: 0.164
9: 94Fis[8]: 5948.720: 8.405: 4.495: 0.156
10: 96Gis[4]: 6622.749: -5.774: 7.912: 0.161
12: 99H..[2]: 7976.994: 16.324: 14.369: 0.156
13: 100C..[4]: 8570.902: 40.646: 0.118: 0.049
14: 102D..[4]: 9342.288: -10.159: 21.015: 0.149
16: 104E..[3]: 10725.379: 28.858: 28.858: 0.145
17: 105F..[2]: 11400.770: 34.581: 29.625: 0.131
18: 106Fis[2]: 12111.202: 39.234: 35.324: 0.134
-------------------------------------------------
 [Pitch:-8.15 Inharmo.:0.178]

「フォルテピアノ (FortePiano)」2048(11)での測定です。

(159KB)

P#: Key#[count]: freq.: c.equal: c.pure: I.const.
-------------------------------------------------
1: 51H..[36]: 493.168: -2.508: -2.508: ---
2: 63H..[35]: 988.566: 1.401: 1.401: 0.320
3: 70Fis[18]: 1482.763: 3.255: 1.3: 0.131
4: 75H..[13]: 1981.525: 5.243: 5.243: 0.320
5: 79Es.[9]: 2479.088: -6.919: 6.767: 0.266
6: 82Fis[4]: 2985.868: 15.09: 13.135: 0.362
7: 85A..[3]: 3488.969: -15.329: 15.845: 0.321
-------------------------------------------------
 [Pitch:0.12 Inharmo.:0.287]

「アルトゥーロ・ベネデッティ＝ミケランジェリ (Arturo Benedetti Michelangeli)」のピアノ音で 2048(11)での測定です。

(167KB)

P#: Key#[count]: freq.: c.equal: c.pure: I.const.
-------------------------------------------------
1: 53Cis[41]: 558.897: 14.094: 14.094: ---
2: 65Cis[17]: 1119.226: 16.311: 16.311: 0.775
3: 72Gis[17]: 1682.394: 21.928: 19.973: 0.751
4: 77Cis[9]: 2250.366: 25.501: 25.501: 0.768
5: 81F..[4]: 2824.471: 18.886: 32.572: 0.774
-------------------------------------------------
 [Pitch:13.210 Inharmo.:0.767]

「フィリップ・カッサール (Philippe Cassard)」のピアノ音で 2048(11)での測定です。

(170KB)

P#: Key#[count]: freq.: c.equal: c.pure: I.const.
-------------------------------------------------
1: 53Cis[42]: 554.551: 0.58: 0.58: ---
2: 65Cis[36]: 1112.339: 5.625: 5.625: 1.279
3: 72Gis[18]: 1675.719: 15.046: 13.091: 1.398
4: 77Cis[15]: 2244.499: 20.981: 20.981: 1.279
-------------------------------------------------
 [Pitch:0.51 Inharmo.:1.319]

最後にピアノの高音の場合です。4096(12)での測定です。

(35KB)

P#: Key#[count]: freq.: c.equal: c.pure: I.const.
-------------------------------------------------
1: 82Fis[11]: 2994.825: 20.275: 20.275: ---
2: 94Fis[4]: 6047.756: 36.989: 36.989: 9.247
-------------------------------------------------
 [Pitch:20.275 Inharmo.:9.247]

「ヴァイオリン (Violin)」ではここでの例ではよくは分かりませんが「ギター (Guitar)」「コントラバス (Contrabass)」ではその傾向が見え「ハープ (Harp)」以下では倍音にインハーモニシティがある事が確認出来ます。

インハーモニシティは弦の直径の2乗に比例し弦長の4乗に反比例し振動数の2乗に反比例するのですから弾いて音を出す弦楽器では（弦また楽器によっては）ある程度あるように思われます。
他の弦楽器を加えてみました。

「チター (Zither)」

(70KB)

P#: Key#[count]: freq.: c.equal: c.pure: I.const.
-------------------------------------------------
1: 40C..[18]: 264.694: 20.189: 20.189: ---
2: 52C..[18]: 528.548: 17.437: 17.437: 0.072
3: 59G..[18]: 792.494: 18.676: 16.721: -0.048
4: 64C..[14]: 1057.424: 17.974: 17.974: 0.052
5: 68E..[18]: 1323.730: 6.841: 20.527: 0.135
6: 71G..[18]: 1589.316: 23.396: 21.441: 0.119
7: 74B..[18]: 1855.738: -8.298: 22.876: 0.117
8: 76C..[6]: 2117.533: 20.171: 20.171: 0.047
9: 78D..[3]: 2392.351: 31.425: 27.515: 0.128
10: 80E..[10]: 2650.722: 8.972: 22.658: 0.055
11: 82Fis[9]: 2916.429: -25.647: 23.035: 0.049
12: 83G..[6]: 3195.557: 32.591: 30.636: 0.094
14: 86B..[4]: 3729.155: -0.072: 31.102: 0.071
15: 87H..[4]: 4000.094: 21.350: 33.081: 0.071
16: 88C..[4]: 4270.835: 34.731: 34.731: 0.069
17: 89Cis[2]: 4548.591: 43.813: 38.858: 0.075
19: 91Es.[2]: 5091.527: 39.028: 41.515: 0.067
20: 92E..[3]: 5374.332: 32.612: 46.298: 0.073
-------------------------------------------------
 [Pitch:17.15 Inharmo.:0.073]

「三味線 (Syamisen)」

(181KB)

P#: Key#[count]: freq.: c.equal: c.pure: I.const.
-------------------------------------------------
1: 28C..[5]: 130.740: -0.963: -0.963: ---
2: 40C..[10]: 263.03: 9.268: 9.268: -0.013
3: 47G..[20]: 392.722: 3.206: 1.251: -0.897
4: 52C..[22]: 522.774: -1.579: -1.579: -0.681
5: 56E..[23]: 653.667: -14.737: -1.051: -0.415
6: 59G..[20]: 784.93: 2.072: 0.117: -0.256
7: 62B..[19]: 918.918: -25.081: 6.093: -0.066
8: 64C..[19]: 1047.223: 1.193: 1.193: -0.127
9: 66D..[19]: 1180.469: 8.542: 4.632: -0.058
10: 68E..[17]: 1314.797: -4.883: 8.804: -0.005
11: 70Fis[9]: 1448.492: -37.228: 11.454: 0.018
12: 71G..[10]: 1579.243: 12.389: 10.434: 0.008
13: 72Gis[8]: 1694.561: 34.404: -6.124: -0.091
14: 74B..[20]: 1862.451: -2.048: 29.127: 0.101
15: 75H..[7]: 1973.103: -2.131: 9.600: 0.001
16: 76C..[9]: 2090.485: -2.086: -2.086: -0.045
17: 77Cis[9]: 2214.282: -2.484: -7.439: -0.058
18: 78D..[14]: 2353.348: 2.967: -0.943: -0.032
19: 79Es.[13]: 2514.394: 17.562: 20.049: 0.03
20: 80E..[14]: 2621.999: -9.89: 3.796: -0.014
-------------------------------------------------
 [Pitch:9.32 Inharmo.:-0.137]

「アルパ (Arpa)」

(45.7KB)

P#: Key#[count]: freq.: c.equal: c.pure: I.const.
-------------------------------------------------
1: 50B..[12]: 469.276: 11.52: 11.52: ---
2: 62B..[12]: 937.314: 9.234: 9.234: 0.206
3: 69F..[12]: 1406.242: 11.524: 9.568: 0.129
4: 74B..[12]: 1877.405: 11.797: 11.797: 0.212
5: 78D..[8]: 2349.969: 0.48: 14.166: 0.230
6: 81F..[9]: 2800.871: 4.360: 2.405: -0.167
7: 84Gis[6]: 3298.78: -12.372: 18.803: 0.212
8: 86B..[6]: 3774.01: 20.627: 20.627: 0.191
9: 88C..[5]: 4255.650: 28.565: 24.655: 0.201
10: 90D..[2]: 4743.567: 16.476: 30.163: 0.218
11: 92E..[4]: 5226.229: -15.766: 32.916: 0.203
14: 96Gis[2]: 6713.638: 17.823: 48.997: 0.207
-------------------------------------------------
 [Pitch:8.41 Inharmo.:0.167]

「琴 (Koto)」

(114KB)

P#: Key#[count]: freq.: c.equal: c.pure: I.const.
-------------------------------------------------
1: 52C..[28]: 520.444: -9.312: -9.312: ---
2: 64C..[25]: 1041.136: -8.900: -8.900: 0.097
3: 71G..[13]: 1565.936: -2.260: -4.215: 0.564
4: 76C..[7]: 2088.524: -3.710: -3.710: 0.349
5: 80E..[4]: 2638.623: 1.052: 14.738: 0.961
6: 83G..[5]: 3144.795: 4.869: 2.914: 0.339
7: 86B..[5]: 3679.876: -23.102: 8.072: 0.354
8: 88C..[2]: 4202.152: 6.664: 6.664: 0.249
9: 90D..[10]: 4734.919: 13.317: 9.407: 0.231
10: 92E..[4]: 5271.091: -0.969: 12.718: 0.220
12: 95G..[2]: 6315.97: 12.115: 10.16: 0.135
13: 96Gis[2]: 6830.986: 47.822: 7.294: 0.098
-------------------------------------------------
 [Pitch:-9.29 Inharmo.:0.327]

「ヴァイオリン (Violin)」もピチカート(Pizzicato) では多少あるように見受けられます。

(61KB)

P#: Key#[count]: freq.: c.equal: c.pure: I.const.
-------------------------------------------------
1: 49A..[15]: 439.341: -2.595: -2.595: ---
2: 61A..[14]: 880.074: 0.146: 0.146: 0.157
3: 68E..[13]: 1324.993: 8.491: 6.536: 0.78
4: 73A..[4]: 1762.760: 2.713: 2.713: 0.2
5: 77Cis[10]: 2199.395: -14.162: -0.476: 0.0
6: 80E..[5]: 2652.547: 10.164: 8.209: 0.241
7: 83G..[3]: 3097.919: -21.131: 10.043: 0.215
8: 85A..[2]: 3537.711: 8.689: 8.689: 0.143
9: 87H..[2]: 3988.026: 16.119: 12.209: 0.157
-------------------------------------------------
 [Pitch:-0.48 Inharmo.:0.236]

参照＞楽器の音 (Instruments Sound)

参考文献：

MATLABマルチメディア信号処理(下) 池原雅章・島村徹也・真田幸俊培風館 2004

Dobashi.M

Last modified: 5月 12日日 08:05:37 2024 JST