二本弦の振動 (Coupled Oscillation) v0.2.2

1. 二質量の振動 (Resound)

「振動と波動」の「1.振動」にもう一つ質量を加えた場合の振動を シミュレーションして見ました。

fig.8

質量 M1にバネで質量 M2を繋げて M1に外力（A sinλt）を加えた時の xと yの変移を求めます。

係数としては M1 = M2 = 1, h = 3として k1, k2, A, λは可変出来ます。
外力の「L(Rad.)」を少しずつ変化させて見て下さい。

  1. K1・K2 が 2の時 λ = 1では M1と M2は同相で λ = 2では 逆相で振動しています。

  2. λ = √2(1.4142…)の時には M1に振動を加えているにもかかわらず M1は止まり M2のみ大きく振動を続けます。M2が M1の振動を吸収しています。

λ = √2は √(K2/M2)の事で, M2と K2の固有振動数です。

Sindo2 (Java appletは 利用出来なくなりました；)

使い方：

2. 連結した振動 (Coupled Oscillation)

fig.1

おもりP1・P2とバネQ1・Q2はそれぞれ等しく, P1・P2の質量はm, Q1・Q2のバネ定数はb, 中央のバネQのバネ定数をcとします。
（二本の弦が駒を通じて連結している場合とでも言えるでしょうか?）

どちらかのおもり または両方を横方向に引いてから放すと 運動が起きます。
その時の おもりP1の運動方程式は

fig.2

同様にして おもりP2の運動方程式は

fig.3

となります。
その二つの式からx1とx2を解く連立常微分方程式の経過は省略して

fig.4 fig.5

となります。またその場合

fig.6

二つのおもりが同じ方向に動く場合（モード1）と

fig.7

二つのおもりが逆方向に動く場合（モード2）とがあります。
［連結振動 2］の初期設定では下記の 1.の状態にしてあります。

  1. Qc = 1・Qb = 2〜4で P1か P2のどちらかに変位を与えると その振動のエネルギーがもう一方に移り「共振現象」を起こします。 しかしその合成値は一定で変化しません。
    （GPでソフトペダルで打鍵した場合でしょうか?）

  2. P1とP2に同じ変位を与え 右下の極性ボタンで一方をマイナス（逆相）にすると その合成値はゼロになります。
    （整音作業で言えば ハンマーが弦を同時に打たない場合でしょうか?）

Coupled (Java appletは 利用出来なくなりました；)

使い方：

参考文献：
Dobashi.M
Last modified: 4月 26日 金 13:32:45 2024 JST