二本弦の振動 (Coupled Oscillation) v0.2.2


1. 二質量の振動 (Resound)

「振動と波動」の「1.振動」にもう一つ質量を加えた場合の振動を シミュレーションして見ました。

fig.8

質量 M1にバネで質量 M2を繋げて M1に外力(A sinλt)を加えた時の xと yの変移を求めます。

係数としては M1 = M2 = 1, h = 3として k1, k2, A, λは可変出来ます。
外力の「L(Rad.)」を少しずつ変化させて見て下さい。

  1. K1・K2 が 2の時 λ = 1では M1と M2は同相で λ = 2では 逆相で振動しています。

  2. λ = √2(1.4142…)の時には M1に振動を加えているにもかかわらず M1は止まり M2のみ大きく振動を続けます。M2が M1の振動を吸収しています。

λ = √2は √(K2/M2)の事で, M2と K2の固有振動数です。

Sindo2 (Java appletは 利用出来なくなりました;)

使い方:

2. 連結した振動 (Coupled Oscillation)

fig.1

おもりP1・P2とバネQ1・Q2はそれぞれ等しく, P1・P2の質量はm, Q1・Q2のバネ定数はb, 中央のバネQのバネ定数をcとします。
(二本の弦が駒を通じて連結している場合とでも言えるでしょうか?)

どちらかのおもり または両方を横方向に引いてから放すと 運動が起きます。
その時の おもりP1の運動方程式は

fig.2

同様にして おもりP2の運動方程式は

fig.3

となります。
その二つの式からx1とx2を解く連立常微分方程式の経過は省略して

fig.4 fig.5

となります。またその場合

fig.6

二つのおもりが同じ方向に動く場合(モード1)と

fig.7

二つのおもりが逆方向に動く場合(モード2)とがあります。
[連結振動 2]の初期設定では下記の 1.の状態にしてあります。

  1. Qc = 1・Qb = 2〜4で P1か P2のどちらかに変位を与えると その振動のエネルギーがもう一方に移り「共振現象」を起こします。 しかしその合成値は一定で変化しません。
    (GPでソフトペダルで打鍵した場合でしょうか?)

  2. P1とP2に同じ変位を与え 右下の極性ボタンで一方をマイナス(逆相)にすると その合成値はゼロになります。
    (整音作業で言えば ハンマーが弦を同時に打たない場合でしょうか?)

Coupled (Java appletは 利用出来なくなりました;)

使い方:


参考文献:
Dobashi.M
Last modified: 4月 26日 金 13:32:45 2024 JST