駒圧力の計算 (Tension) v1.0.2

「アップライト 及び グランドピアノの構成」ヘルベルト・ユングハンス
"Der Piano-und Flugelbau" Junghans の本に「駒圧力の計算」があります。

そこでは 駒とヒッチピンプレートの高さの差を 3mm・駒の長さを 135mm・ 弦の加重は5音で それぞれ3本の弦が 70Kg としています。

つまり 3 x 5 = 15本で x 70 = 1050Kg
一音では 6.3Kg・一弦では 2.1Kgと算出しています。

その算出経過は
BM : 27mm = 1050Kg : 900mm
従って
BM / 27 = 1050 / 900

(A)

31.5 / 5 (音) = 6.3Kg
6.3 / 3 (本) = 2.1Kg です。

しかし その中から
1050 = 5 x 3 x 70 ですから
一弦分として計算すると

(B)

また 27mm = (900 : 100) x 3mmから

(C)

(A)の式に (B)と(C)を代入すると

(D)

つまり

(E)

上下に100を掛けて

(F)

上下の900が消えて

(G)

となります。

• T = 張力
• l = 駒ピンから弦枕までの長さ(ヒッチピンまで)
• h = 弦を駒から延長してヒッチピンでの高さ

• T = 70Kg
• l = 100mm
• h = 3mm

上記の値を使い

と計算出来ます。

また 張力(T)は

とも表されますので

• 重力加速度
• 弦の比重
• π = 3.1415...
• L = 有効弦長 (mm)
• F = 振動数 (Hz)
• d = 弦直径 (mm)

(1)の式に代入すれば

1. 有効弦長 (L)
2. 弦の番手 (d)
3. 駒ピンから弦枕(ヒッチピン)までの長さ (l - 共鳴弦長)
4. 弦を駒から延長してヒッチピンでの高さ (h - 高さ)
5. 振動数 (F)

したがって上記の5点が解れば 計算出来るように思われます。

また 角度から算出する計算式を出して見ました。

ですので 高さ y は

前の (1)式に当てはめると 「l = r」また「h = y」ですので

l が無くなり

となります。

また (3)の式から

として 計算できます。

実際に測定するとして その測定誤差を考えます。

• a = 1°とすると K = 70 x sin 1 = 1.22Kg
• a = 2°〃　　　 K = 70 x sin 2 = 2.44Kg
• a = 3°〃　　　 K = 70 x sin 3 = 3.66Kg

1度の差は 1.2Kg となり

• a = 1.6°とすると K = 70 x sin 1.6 = 1.954Kg
• a = 1.7°〃　　　 K = 70 x sin 1.7 = 2.076Kg
• a = 1.8°〃　　　 K = 70 x sin 1.8 = 2.198Kg

また 糸を使って h を計る場合, 誤差は0.5mmぐらいかと思いますが

• h = 2.5mm とすると K = 70 x 2.5 / 100 = 1.75Kg
• h = 3.0mm とすると K = 70 x 3.0 / 100 = 2.10Kg
• h = 3.5mm とすると K = 70 x 3.5 / 100 = 2.45Kg

0.5mmの測定精度では 0.35Kgの誤差となります。

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