等分平均律の可能性 (Equal Temperament) v1.3.1


12等分平均律の性質として 5度音程の`うなり'(例えば A(37)220[Hz] - E(44)329.6276[Hz] で -0.7448)は少ないけれども 長3度(A(37) - Cis(41) 277.1826[Hz] で 8.7305)では多過ぎると言われています。

そこで 過去の音律に解決を求めたり 全く別の新しい音律を創る試みが なされたりしています。

そうした中「19等分平均律」(※1)がありましたので ここでは1オクターブを 平均に(12√の12の値を変更して等倍に)分割して その周波数を求めて 純正の音程比の`うなり'を見ることにします。

equal (Java appletは 利用出来なくなりました;)

equal-javascriptJavaScript版です。

使い方:

Equal GIF
  1. 純正律の周波数・セント値(短3度(m-3)・長3度(M-3)・完全5度(p-5))
          [Hz] :  [cent]
    m-3> 264.0 : 315.641
    M-3> 275.0 : 386.314
    p-5> 330.0 : 701.955
  2. 12平均律 (100.0セント差)
       Key#:     [Hz] :   [cent] : Beats
    m-3>3. : 261.6255 : 300.0    : -11.872
    M-3>4. : 277.1826 : 400.0    : 8.73052
    p-5>7. : 329.6275 : 700.0    : -0.7448
  3. 18平均律(最小値と前後の値を見ます。(66.6666セント差))
    m-3>4. : 256.6363 : 266.6666 : -36.818
    m-3>5. : 266.7117 : 333.3333 : 13.5586
    m-3>6. : 277.1826 : 400.0    : 65.9131
    
    M-3>5. : 266.7117 : 333.3333 : -33.153
    M-3>6. : 277.1826 : 400.0    : 8.73052
    M-3>7. : 288.0646 : 466.6666 : 52.2584
    
    p-5>10 : 323.3415 : 666.6666 : -13.316
    p-5>11 : 336.0357 : 733.3333 : 12.0714
    p-5>12 : 349.2282 : 800.0    : 38.4564
  4. 19平均律(5度がミーントーンの 696.5784[cent]に近い。(63.15789セント差))
    m-3>5. : 264.0226 : 315.7894 : 0.11299
    M-3>6. : 273.8323 : 378.9473 : -4.6705
    p-5>11 : 328.6269 : 694.7368 : -2.7460
  5. 31平均律(長3度が小さく、短3・5度も少ない方です。(38.71セント差))
    m-3>8. : 263.0921 : 309.6774 : -4.5393
    M-3>10 : 275.1244 : 387.0967 : 0.49765
    p-5>18 : 329.0139 : 696.7741 : -1.9721
  6. 34平均律(316.641 386.314 701.955 の近似値 315 385 700 の最大公約 数(35)に近い 35.294セント差)
    m-3>9. : 264.3060 : 317.6470 : 1.53021
    M-3>11 : 275.3054 : 388.2352 : 1.22162
    p-5>20 : 330.7494 : 705.8823 : 1.49892
  7. 53平均律(純正調オルガンの製作者 田中 正平博士が提案(22.6415セント差))
    m-3>14 : 264.2044 : 316.9811 : 1.02197
    M-3>17 : 274.7764 : 384.9056 : -0.8942
    p-5>31 : 329.9869 : 701.8867 : -0.0260
  8. 99平均律(12.1212セント差)
    m-3>26 : 263.9253 : 315.1515 : -0.3733
    M-3>32 : 275.2487 : 387.8787 : 0.99487
    p-5>58 : 330.2050 : 703.0302 : 0.41006

等が 3つの`うなり'の少ない等分平均律ですが それが調律出来るものかは分かりません;

参考までに アイヴズが 4分音のピアノ曲(2台のピアノ) を書いたりしています。
24平均律 (50セント差)
m-3>5. : 254.1775 : 250.0    : -49.112
m-3>6. : 261.6255 : 300.0    : -11.872
m-3>7. : 269.2917 : 350.0    : 26.4588

M-3>7. : 269.2917 : 350.0    : -22.832
M-3>8. : 277.1826 : 400.0    : 8.73052
M-3>9. : 285.3046 : 450.0    : 41.2188

p-5>13 : 320.2437 : 650.0    : -19.512
p-5>14 : 329.6275 : 700.0    : -0.7448
p-5>15 : 339.2863 : 750.0    : 18.5727

しかし 50セントの差は 最小値は12平均律の値となり `うなり'の減少効果ではなさそうです。

また 5分音の試みもなされているそうです。
30平均律 (40セント差)
m-3>7. : 258.6205 : 280.0    : -26.897
m-3>8. : 264.6654 : 320.0    : 3.32753
m-3>9. : 270.8517 : 360.0    : 34.2588

M-3>9. : 270.8517 : 360.0    : -16.592
M-3>10 : 277.1826 : 400.0    : 8.73052
M-3>y11 : 283.6614 : 440.0    : 34.6458

p-5>17 : 325.8414 : 680.0    : -8.3170
p-5>18 : 333.4576 : 720.0    : 6.91528
p-5>19 : 341.2518 : 760.0    : 22.5036

40セント差も `うなり'の減少効果はないように見受けられます。


参考文献:
Dobashi.M
Last modified: 4月 28日 日 08:10:24 2024 JST